徳田雅彦

複素積分の質問です

2016/09/13 (Tue) 08:17:49

お久しぶりです。
Schrödinger場の勉強をしていて、複素積分で行き詰まっています。
どうも複素積分は苦手です。
Kenzouさんのテキストを参考に画像でアップした積分を計算したのですが、自信がありません(^^;
お手数をおかけしますが、よろしかったら、アドバイスお願いしますm(_ _)m


Pass :
KENZOU

Re:複素積分の質問です

2016/09/13 (Tue) 15:08:58
徳田さん,お久しぶりです,KENZOUです。

小生,年末のギターアンサンブル発表会に向けた練習に時間をとられ,物理にはなかなか手が回らないといった状況です(^^);。

>よろしかったら、アドバイスお願いしますm(_ _)m

アップされた積分は散乱問題などによく登場しますね。
この積分は,HPの数学のコーナの「対話・グリーン関数(1)」のレポートP.14あたりからの計算が参考になるのではと思いますが,一度,当たってみてください。

また,当掲示板でバクさんが紹介されている下記サイトも参考になると思います。
http://www.kikuya-rental.com/bbs/?owner_name=amonphys&action=img&thread_id=146&reply_id=5&number=1&size=3

>どうも複素積分は苦手です。

そうおっしゃらず,いろいろな計算例に当たって慣れていってください。




 
Pass :
徳田雅彦

お返事ありがとうございました

2016/09/14 (Wed) 08:17:25
>対話・グリーン関数(1)…

これを参考にして計算したのですが、今一です
なお、アップした式を留数での計算はできています。これを主値積分で行うのがもう一つはっきりしません。

色々考えてみます。
Pass :
匿名

Re:複素積分の質問です

2016/09/14 (Wed) 18:15:32
>留数での計算はできています。

それなら答えはでているわけですね。

>これを主値積分で行うのがもう一つはっきりしません

アップされた最終の式が正しいとすれば(確認したわけではないので)、
1次元で考えてガウスの積分公式の複素数版を使えばどうでしょうか。ご参考にはならないかもしれませんが、経路積分の第2話にその公式がでています。
∫[-∞,∞]dxexp[iαx^2]=√(iπ/α]


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