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ご無沙汰しました・・10年ぶり

  • やなぎ
  • 2024/03/14 (Thu) 17:47:23
憶えておられるでしょうか?
10年ほど前に交流させていただきました。以来私は物理から遠ざかったりしましたが、ケンゾウさんはたゆまず更新されておられて驚嘆してます。


この10年間いろんなことがありましたね。ヒッグス粒子、ニュートリノ振動、重力波の確認、ブラックホールの「撮影」。
物故された方も多いですね・・・高橋康、益川、南部のノーベル受賞者、仮説実験授業の板倉聖宣氏。

最近ユーチューブで、南部陽一郎先生生誕100年記念のいくつかの講演やインタビューがアップされていて、南部氏の人柄にふれて印象深い回想がありました。

その人によれば、物理学者の多くのタイプは、パウリやニュートンみたいな切れすぎる頭脳をもっているがその分他人に対して攻撃的で自己顕示欲の強いタイプ、南部さんはそうでなく、人との和を大事にするタイプだったといわれてます。

プリンストンでは、みな競争心むき出しで、ストレスがたまりすっかり自信を無くされたそうです。が、幸運にも移動したシカゴ大学では、フェルミを中心に、家族的な雰囲気で自由に和気藹々とできて自分には合っていたと回想されています。
アメリカナイズされたホームパーティーなども大変愛されたそうで、そういう陽気な雰囲気を好む精神がアメリカ国籍をとった理由かもしれません。

人との和を大切にした物理屋さんというと、坂田昌一氏などそうかな?と思います。
自然に個性的な変人なのはともかく、人との和を大切にするタイプのひとでも物理屋として成功できるのだと教えてくれたのは、南部さんのよい遺産だと思います。

Re: ご無沙汰しました・・10年ぶり

  • KENZOU
  • 2024/03/15 (Fri) 16:30:06
やなぎさん、ずいぶん久しぶりです。お元気ですか。


昔、物理学会誌で南部さんが「ひも理論」を着想されたときの回想録を読んだことがありますが、当時プリンストンの連中からは足を引っ張るような冷たい(?)アドバイスばかりを受け自信を無くしそうになったが、シカゴ大学に移ってからはまわりの喧騒に左右されず時流から距離をおいて落ち着いてアイデアを追求することができたと述べられていました。



またいつでも遊びにきてください。





重力場の線形近似について

  • ハナトク
  • 2024/02/26 (Mon) 05:54:09
お久しぶりです、ハナトクです。
いつも分からない時だけお邪魔してすみません。

混乱してしまって一人で解決できそうにないので質問させてください。
重力波についてです。
重力場の弱い空間内で重力波を考えるとき、最終的にはTT座標系で考えますが、このTT座標系と局所慣性系の違いは何なのでしょうか?

考えている自由質点に張り付いた座標系である、という点は同じに思えます。
局所慣性系は自由質点のごく近傍でのみ正しい座標系で、TT座標系は大局的座標系という点のみでしょうか?
また、「局所慣性系でTTゲージを取る」ことはあるのでしょううか?

よろしくお願いいたします。

Re: 重力場の線形近似について

  • KENZOU
  • 2024/02/28 (Wed) 20:02:24
ハナトクさん、こんにちわ、KENZOUです。

一般相対論に取り組まれているのですね。重力波はあまり興味がなかったので詳しくは知りませんが、分かっている範囲でお応えします。なお、深堀りはご勘弁ください。

さて、物理法則はゲージ変換に対して不変ですね。このことを利用して、重力波の非線形方程式にTTゲージ(Transverse Traceless gauge)と呼ばれるゲージを選ぶと自由度(独立変数)を減らすことができ、方程式の解が容易に求めることができるようになります。TTゲージは電磁気学のクーロンゲージにあたるといわれていますが、詳しい計算は適当なテキストを参照ください。


>TT座標系は大局的座標系という点のみでしょうか?

意味がよくつかめないのでコメントは控えます。

Re: 重力場の線形近似について

  • ハナトク
  • 2024/03/03 (Sun) 21:59:27
KENZOUさま、お返事ありがとうございます。


重力波を考えるとき、局所慣性系で考える場合とTT座標系で考える場合がある様で、そこで混乱しております。

もう少し考えてみます。ありがとうございました。

Re: 重力場の線形近似について

  • KENZOU
  • 2024/03/04 (Mon) 15:43:53
以下,参考にならないかもしれませんが,少し補足しておきます。

>TTゲージは電磁気学のクーロンゲージにあたるといわれていますが、

クーロンゲージはローレンツゲージの誤りでした。訂正しておきます。

>重力波を考えるとき、局所慣性系で考える場合とTT座標系で考える場合がある

とのことですが,重力場を線形近似すること自体が局所慣性系を考えているのではないでしょうか。その中でアインシュタイン方程式を解きやすい形にするためにTTゲージ(座標)を導入していると思いますが。

このイメージとしては,例えば2次式を主軸変換すると異なる変数の積の項を消去され,スッキリした形にすることができますね。TTゲージもこのようなイメージで捉えるとどうでしょうか。あくまでイメージ的な話ですが。

以上,蛇足の補足でした。


Re: 重力場の線形近似について

  • ハナトク
  • 2024/03/11 (Mon) 19:14:21
KENZOUさま

お返事ありがとうございます。もう一度教科書を読み直しておりました。

>>重力波を考えるとき、局所慣性系で考える場合とTT座標系で考える場合がある

>とのことですが,重力場を線形近似すること自体が局所慣性系を考えているのではないでしょうか。その中でアインシュタイン方程式を解きやすい形にするためにTTゲージ(座標)を導入していると思いますが。

大域的なミンコフスキー空間を考えて、これに摂動としての重力波を加えることで線形近似しているので、局所慣性系まで拡張していない様に思うのです。
そうでないと、腕の長さが数㎞の重力波検出器は局所慣性系では無理がありますし。
加えて、局所慣性系でTTゲージを取ると、計量がミンコフスキー計量ではなくなってしまって、これを局所慣性系と呼ぶのか、などもイマイチうなづけないでいます。


>このイメージとしては,例えば2次式を主軸変換すると異なる変数の積の項を消去され,スッキリした形にすることができますね。TTゲージもこのようなイメージで捉えるとどうでしょうか。あくまでイメージ的な話ですが。

おっしゃっていることはイメージでは分かる気がするのですが、TT座標系自体?が時間変化(振動?)するあたりがもやもやしています。

愚痴ばかりですみません。がんばります。

Re: 重力場の線形近似について

  • KENZOU
  • 2024/03/12 (Tue) 11:46:10
そうですか。がんばってください。
もやもやが腫れた暁には教えてください。ちなみに参考にされている教科書はなんですか。

Re: 重力場の線形近似について

  • ハナトク
  • 2024/03/13 (Wed) 22:27:59
ありがとうございます。がんばります。
教科書はシュッツを使っています。

Re: 重力場の線形近似について

  • KENZOU
  • 2024/03/14 (Thu) 10:54:44
シュッツですか。私も持っていますが精読はしていません(汗;)。

すでにご存知かもしれませんが,各章末・練習問題の解答が下記サイトにUPされていますので,ご覧になるのもいいかも知れませんね。

https://yamakatsusan.web.fc2.com/index_relativity.html

古典的な電磁場と量子化された電磁場の関係について

  • Fritz
  • 2023/12/26 (Tue) 08:20:31
はじめまして。私は物理学をきちんと学んでいるわけではなく、一般向けの書籍などを読んでいる程度の者なのですが、古典的な電磁場と量子化された電磁場の関係について疑問があり、色々なサイトを探しているとここを見つけたのですが質問よろしいでしょうか?

ネット上で量子化された電磁場について調べていると、下記の PDF を見つけました。

https://www.ee.t.u-tokyo.ac.jp/~tanemura/lecture/OE/OE2019_tanemura_slides7-8.pdf

場の量子論では電磁場を量子化された調和振動子の集まりと考え、その調和振動子のエネルギーはとびとびで、波動関数は上記 PDF の19ページ目(右上のページ数表示では 147)の右側の画像のようになり、そして Φ_n は「光子が n 個ある状態(光子数状態)」を表し、その光子数状態が複数重なり合うこと(コヒーレント光状態)で古典的な電磁波として振る舞うということのようですが、ここで質問が2つあります。

(1) 古典的な電磁波の振る舞いになるのに重要なのはあくまで光子数状態が重なり合うことであり、単に光子の数が多いだけ(例えば Φ_{1000} )では古典的な電磁波としては振る舞わないということでしょうか?

(2) 23ページ目(右上のページ数表示では 151)左側の計算式では、光子数状態の足し合わせが ∑_{0}^{∞} となっていますが、必ず 0 から足し合わさなければならないのでしょうか? 例えば Φ_(100} から Φ_{200} までを足し合わせた状態というのは存在しないのでしょうか?

よければ回答お願いします。

Re: 古典的な電磁場と量子化された電磁場の関係について

  • KENZOU
  • 2023/12/27 (Wed) 16:02:46
こんにちは、Fritzさん、KENZOUです。

ご質問の件ですが、最初に量子論と古典論との対応関係を理解しておく必要があると思います。それに関しては、当HP・量子力学のコーナーの「ガウス波束とそのダイナミクス」というレポートの冒頭に載せていますので、目を通しておいてください。要約する“古典的状態とはけっして量子力学的にエネルギーや運動量が確定した状態ではなく、ぼんやりした波束の中心の運動であると考えることである”ということになります。


> 古典的な電磁波の振る舞いになるのに重要なのはあくまで光子数状態が重なり合うことであり、単に光子の数が多いだけ(例えば Φ_{1000} )では古典的な電磁波としては振る舞わないということでしょうか?


“古典的な電磁波”という意味は電磁波が揺らぎ(量子雑音)のない正弦波(P24の下図に示されているように太幅の正弦波が1本の正弦波となっている)で表されるという意味と思います。これは多数の光子状態の重ね合わせで揺らぎが相殺されることからきています。

なお、コヒーレント状態とは多数の光子の位相が揃った状態のことですが、ここでは特に気にする必要もないですね。



>例えば Φ_(100} から Φ_{200} までを足し合わせた状態というのは存在しないのでしょうか?


存在しないというか、そのような状態はどのような実験で観測可能量となるでしょうか。

ご回答ありがとうございます

  • Fritz
  • 2023/12/28 (Thu) 07:43:38
ご回答ありがとうございます。

「ガウス波束とそのダイナミクス」読ませていただきました。



>これは多数の光子状態の重ね合わせで揺らぎが相殺されることからきています。

やはり重要なのは光子状態の重ね合わせであり、光子100個で確定している「Φ_{100}」と、確定していな
い「Φ_{0} から Φ_{100} を重ねた状態」とは別なんですね。



>なお、コヒーレント状態とは多数の光子の位相が揃った状態のことですが、ここでは特に気にする必要もないですね。

「ここでは特に気にする必要もない」というのはどういう意味でしょうか? 正弦波的な振動はコヒーレント状態なのですよね?



>存在しないというか、そのような状態はどのような実験で観測可能量となるでしょうか。

多数の光子を発射するような状態では「ある大きな数 ± ある程度の数」の光子を観測する確率が高いと思い、Φ_(150}±50 を足し合わせるというような考えをしてしまっていました。
しかしよくよく考えてみると Φ_{0} や Φ_{1} の状態が全く含まれていないのもおかしいと思いはじめました。



KENZOUさんの回答を頂いたあと、さらに件の PDF を見ながら考えていると、また疑問が湧いてきたのですが、24ページの図の縦軸が Φ_{n} となっていて、さらに平均光子数に対応した「9」「100」という目盛りが打ってある(そしてそれぞれ電場の振幅の2乗でもある)のは何故でしょうか?

私は縦軸は確率密度だと思っていて、同様の状態を動画にしたと思われるウィキメディア・コモンズの下記ページのアニメーションでも、確率と説明されていると思うのですが。

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:QHO-coherentstate1-animation-color.gif

Re: 古典的な電磁場と量子化された電磁場の関係について

  • KENZOU
  • 2023/12/28 (Thu) 12:45:03
>「ここでは特に気にする必要もない」というのはどういう意味でしょうか?正弦波的な振動はコヒーレント状態なのですよね?


その通りです。コヒーレントの場合、位相δを顕わに含んだ波動関数を使ったりしますが、ここではそこまで踏み込んだ議論をしていないので気にする必要もないと、ちょっと口が滑ったまでです^^); 高橋康「物性研究者のための場の量子論Ⅰ」のP45にはコヒーレント状態の詳しい説明が載っていますね。ご参考までに。



>24ページの図の縦軸が Φ_{n} となっていて、さらに平均光子数に対応した「9」「100」という目盛りが打ってある(そしてそれぞれ電場の振幅の2乗でもある)のは何故でしょうか?


詳しいことはこのスライドを作成された先生に聞くのが一番と思いますが、少し眺める限りでは、ポテンシャルVはξの2乗で表されるとしているので、縦軸はVの大きさのスケールととれますね。詳細な計算が必要かもしれませんが、これはφnのスケールと同一ではないと思います。ご質問緒の図は光子数Nが増えるとポアソン分布の形状が鋭くなってくる(古典描像に近づく)というイメージでとらえればいいと思いますが。。。

ご回答ありがとうございます

  • Fritz
  • 2023/12/31 (Sun) 10:47:32
ご回答ありがとうございます。返信が遅れ申し訳ありません。


>その通りです。コヒーレントの場合、位相δを顕わに含んだ波動関数を使ったりしますが、ここではそこまで踏み込んだ議論をしていないので気にする必要もないと、ちょっと口が滑ったまでです^^); 高橋康「物性研究者のための場の量子論Ⅰ」のP45にはコヒーレント状態の詳しい説明が載っていますね。ご参考までに。

そういう事だったんですね。書籍の情報まで紹介していただきありがとうございます。



>詳しいことはこのスライドを作成された先生に聞くのが一番と思いますが、少し眺める限りでは、ポテンシャルVはξの2乗で表されるとしているので、縦軸はVの大きさのスケールととれますね。詳細な計算が必要かもしれませんが、これはφnのスケールと同一ではないと思います。

なるほど。この図だけでは判断が難しいのですね。



>ご質問緒の図は光子数Nが増えるとポアソン分布の形状が鋭くなってくる(古典描像に近づく)というイメージでとらえればいいと思いますが。。。

はい。分かりました。



2回に渡り質問にお答えいただきありがとうございました。
物理学に関する疑問は他にもあるので、またお邪魔させていただくかもしれません。こちらのサイトには様々な解説が載っているので、そちらも読ませていただこうと思います。それでは失礼します。

水理学をUP

  • KENZOU
  • 2023/09/23 (Sat) 15:03:43
流体力学のコーナーを「流体力学・水理学」と名称変更し,水理学のレポートをUPしました。

流体力学は理論的側面が強い傾向にありますが,水理学は現場で役に立つ実学的側面が強く,面白みがあります。川の流れを見てもまた見方が違うようになるかも知れません。興味のある方はご一読ください。

曲線と曲面のレポート

  • KENZOU
  • 2023/09/17 (Sun) 19:50:12
当HPの読者の方から

いつも楽しく拝見させていただいております。
数学の「曲線と曲面」のpdfファイルが「続・曲線と曲面」になっております。「曲線と曲面」を拝読させていただきたいので、お忙しいところ恐縮ですが、pdfファイルをアップしていただきたいです。よろしくお願い致します。

というメールを頂いたので,エッ!?と驚き,調べてみるとご指摘のとおりでした。早速,当該pdfをアップしておきました。

今後ともよろしくお願いします。

重力の変化

  • つぶあん@文系
  • 2023/05/25 (Thu) 05:57:23
4度目です。毎度毎度で失礼します。
相対性理論や量子論について調べてはいるのですが、専門用語が多すぎて何が何だか分からないのですね。
で、自分の考えていることが現実世界で観測されているのかを調べているのです。

いま調べているのは、「重力は変化するのか」という点です。
一番最初の「左手の重力」で書いたことが本当だったら?と仮定して調べているのですが……。
重力は変化するものなのですね。
火山の噴火でも重力はわずかながら変化するという情報に接しました。
「だとしたら、核実験でも重力は変化するのでは?」
国立研究開発法人科学技術振興機構によると変化を9時間観測しているようです。
私の解釈の間違いなのかもしれませんが(理科的知識がないものですから)。
で、なぜ重力が変化するのかと考えたとき、それは電・磁の流れが変わったからなのでは?と私は考えているわけなのです。
理科的ではないかもしれませんが。
電・磁の流れが変わって重力が変化するのだとしたら、それは「左手の重力」の考え方に説得性があるということになりはしないか……。
そのようなことを考えてしまうのです。
根本的なところで間違っているのかもしれませんが。

自分にとって都合のいい情報だけ選んで知ったかぶりをしているだけなのかもしれません。
でも、誰かとこういうことを共有したくて書かせていただきました。
御不快なようでしたら消去してください。
お目汚し、失礼しました。

Re: 重力の変化

  • KENZOU
  • 2023/05/25 (Thu) 13:57:57

>一番最初の「左手の重力」で書いたことが本当だったら?と仮定して調べているのですが……。
>中学生のときにフレミングの左手の法則を学びました。電・磁・力の、あれですね。このとき、磁は地球の磁力線に置き換えることが出来ないかと考えました。左手の人差し指を下に向ければ、親指は中心に向かいます。それが重力なのではないかと。

地球は地磁気があるので,フレミングの左手法則により重力が発生するハズという論法ですね。そうすると磁気のない惑星,例えば火星(約40億年前には火磁気?はあった)などには重力はない!ということになり,現実と反することになります。
重力は万有引力とも呼ばれますが,磁気のある無しにかかわらず,すべての物質は万有引力を持っているというのがニュートンの万有引力の法則でした。


>「重力は変化するのか」という点です。

重力の大きさは地球上の場所により、あるいは時間によっても変化していて,

>電・磁の流れが変わったからなのでは

とは関係ありません。


以下に参考となるサイトを上げておきます。一度覗いてみてください。


気象庁地磁気観測所:地球電磁気のQ&A
https://www.kakioka-jma.go.jp/knowledge/qanda.html

宇宙地球環境研究所「50のなぜをみてみよう」
https://www.isee.nagoya-u.ac.jp/hscontent/books.html


>相対性理論や量子論について調べてはいるのですが、専門用語が多すぎて何が何だか分からないのですね。

蛇足:一般向けの初等的説明が載っているサイトは多くありますので,検索してみてください。千里の道も一歩からです。

火星

  • つぶあん@文系
  • 2023/05/26 (Fri) 01:13:51
>地球は地磁気があるので,フレミングの左手法則により重力が発生するハズという論法ですね。そうすると磁気のない惑星,例えば火星(約40億年前には火磁気?はあった)などには重力はない!ということになり,現実と反することになります。

ここについて調べてみました。
名古屋大学の「16. 他の惑星にも磁場はあるの?」によりますと、火星にも磁場は確認されているようです。
その火星は地球の1/3の重力。
たぶん計算するとまた私は論破されるのでしょうけど、でも、地場の少ない火星と重力の少ない火星との因果関係について考えていくことは出来ないでしょうか?

私の考えは「マイナスには流れがある」というアイデアなのです。
台風のように中心に巻き込まれるマイナスの流れがあって、それがx軸の回転とy軸の回転を生み出すと。
何度何度もワケの分からない話をしつこく話して申し訳ありません。
なので、磁気嵐でも重力は変化するのではないかと考えています。
そのような報告には行き着いていませんが。
むしろ「磁気嵐で重力波が確認された」といったことが書かれていたように思います。
まだ私は重力波について分かっていません。
私のやっていることは物理学会に喧嘩を売っているようなものなのかもしれません。
なにしろ私は、地球を一個の原子に例えているわけです。
万有引力の法則を棒磁石から考えているわけです。
「棒磁石をふたつに切ったら、ふたつの棒磁石が出来るのは、そこに磁力線の流れがあるからだよ」と教わったからなのです。
電も磁もマイナスの流れで、それがx軸とy軸のそれぞれの回転となっているという考えなのです。
もちろん、門外漢の無謀な考えということは重々承知しているつもりなのです。

私は、あまりにも無知なのでしょう。
私のおかしなところを、色々と教えていただけましたら幸いです。

Re: 重力の変化

  • KENZOU
  • 2023/05/26 (Fri) 08:36:01
  
Settle that with your own efforts.

ありがとうございました。

  • つぶあん@文系
  • 2023/05/26 (Fri) 15:56:51
長々とお付き合いくださり、ありがとうございました。
動画で実験映像を見て、色々と分かっていなかったことに触れることが出来ました。
文字でイメージ出来ないことは、映像で見ると視覚化されて理解(に至っていないでしょうけど)出来るのですね。

色々とお騒がせをして、申し訳ありませんでした。
分からなかったことが色々と分かるようになってきたようなので、私がここに書くのはこれが最後です。
映像って、すごいですね。
そして、これを言葉で伝えようとしてくださっていたのですね。
大変なご苦労をされたことと思います。
ありがとうございました。

これから暑い日が続きますが、お体を大切にしてください。
お世話になりました。
ありがとうございました。

時間と宇宙と玉ねぎ(暴論)

  • つぶあん@文系
  • 2023/05/12 (Fri) 01:42:52
みたび、こんにちは。
私の発言以降、議論が行われなくなったようで、迷惑をかけているようでしたら申し訳ありません。
もしも御不快なようでしたら、私の発言は消去してくださって構いません。
でも、私も自分の考えを誰かに読んでほしいという思いがありますので、3度目の投稿をご容赦ください。

速度と時間の関係は相対性理論で語られて、その後それが正しいことが確認されたと聞いたことがあります。
時間が速度と関係してくる、それは不思議なようでもあります。
ですが、AからA´へと移動するときにその移動の距離が変わるとしたら?
つまり川をはさんだ対岸への移動に、川の流れが関係することからの推測です。
川の流れに流されるのなら、A岸からA´岸へは直線距離ではなくなります。
ですが、この移動は速度が増せば直線距離に近付きます。
AからA´への距離は速度によって変わるというわけです。

「宇宙は膨張している」これもまた、よく聞かれることです。
その宇宙が「1点から無限に膨張している」としたら?
つまり、玉ねぎのような宇宙だとしたら?と私は考えたのですね。
電車のように〇秒後の宇宙が等速で膨張していれば、「1点から無限に膨張」していたとしても、おたがいの宇宙は干渉し合うことがありません。
そして宇宙が玉ねぎのようであれば、星の密度に違いのある「宇宙の地図」の謎も分かるのではと考えました。
玉ねぎをどう切るかで断面の模様が異なるように、そこには密度の違いが観察できるからです。
つまり、見る角度によって星の密度は変わると私は考えたわけです。

AからA´への移動が単一の宇宙での膨張なのか、それとも複数の宇宙を移動しているのかは私には分かりません。
なんだかヘンテコなことを書いているのかもしれません。
でも、そんな風に考えることも出来るかなと、自由な発想を語らせていただきました。
お目汚しは、どうぞご容赦のほどを。

補正です。

  • つぶあん@文系
  • 2023/05/12 (Fri) 03:53:23
すみません、先に書いたことは少し間違っていました。
相対性理論では速度が増せば時間の流れがゆっくりになるはず。
私のA岸からA´岸への距離の話は、この相対性理論と矛盾しますね。
で、ふと考え直しまして。
「膨張する宇宙での移動は、その表面上で行われるものなのではないか」と考え直しました。
地球上でA点からB点に行くとき、その移動は平面的になることに似ています。
つまり、玉ねぎのα層の表面を移動しているというわけですね。
そこへβ層がやって来る。
α層での移動をy軸とすると、β層への移動はx軸。
そうすると、角度と速度の関係で、宇宙が玉ねぎであっても相対性理論とは矛盾しなくなるかと思います。
私たちはy軸方向へと移動しつつx軸からの流れとも関係しているというわけです。
要するに、「宇宙とは連続して膨張を続ける玉ねぎの皮」というわけです。
うん、相変わらずの暴論ですね。
でも、私のなかではある程度の納得が出来ましたので、少し気が楽になりました。
朝からバタバタとしたお騒がせでした。

Re: 時間と宇宙と玉ねぎ(暴論)

  • KENZOU
  • 2023/05/12 (Fri) 10:40:35
時間と宇宙についていろいろ思いを馳せるのは楽しいと思います。しかし,思い,空想と
現実は必ずしも一致せす(大抵の場合そうですが),現実の現象はそれ固有の法則のもと
に生じているわけですね。したがって,我見(?)に陥らずに現象のからくりの一端でも
理解しようとすると,否が応でも法則に準じた考え方を学習する必要があります。何も難
しい数学を知らなくても話の筋を追うことはできます。

>速度と時間の関係は相対性理論で語られて、その後それが正しいことが確認されたと聞
いたことがあります。

このあたりの話は

   「楽しい物理ノート」→「相対性理論」→「時間遅れとローレンツ変換」

などのレポートに一度目を通されればいかがでしょうか。そこで疑問が起きればまた質問
されるといいのではと思ったりします。

対岸へ渡る速度と時間の関係については

 「楽しい物理ノート」→「社会人のための楽しい物理入門」→「1.力学」

の中のP.14の「1.2.3 速度の合成と分解」の記事などが参考になると思います。


以上,直接的な応えでなく申し訳ないですが,あきらめずに頑張ってください。

原子の中心

  • つぶあん@文系
  • 2022/09/01 (Thu) 02:36:39
またしても、こんにちは。
もうひとつ書かせてください。
水素イオンについてなのです。
陽子・中性子・電子で成り立つはずの原子が、水素イオンでは成り立ちません。
それで疑問に思いまして。
もしかして陽子というものはないのでは?と思うようになりました。
陽子ではなく、全て中性子なのではないかと。

高速道路でノンブレーキのまま追突すると、その車の後輪は浮き上がります。
「速度が上がれば質量は増す」と、何かで読んだような記憶があります。
作用反作用の法則は押す力と押し返す力なので、それ以上の力が速度と関係するのかなと。
だから高速道路でノンブレーキのまま追突する車の後輪が浮かび上がるのかなと。
つまりx軸からy軸への運動の変化が起こるのではないかと。

前置きが長くなったのですが、このx軸とy軸の関係は電と磁の関係に見て取れるのではないかと考えました。
超高速で原子の中心・中性子にぶつかったマイナスは、作用反作用の法則ではエネルギーを吸収されずにy軸にシフトします。
一方で追突された中性子はマイナスを放出します。
中性子はその瞬間に陽子になりますが、y軸にシフトしたマイナス・あるいは続いてやって来るマイナスを吸収することによって中性子に戻ります。
それを1秒間に数えきれないほどやっているのが原子の中心なのではないかと考えたのです。
それであれば、水素イオンについて説明が成り立つのではないかと考えたものですから。
浅学な身ゆえの無謀な考えです。
最後まで読んでくださり、ありがとうございました。

左手の重力

  • つぶあん@文系
  • 2022/08/31 (Wed) 06:50:41
初めまして、こんにちは。
理科的知識は中学生までしかない文系出身です。
中学生のときにフレミングの左手の法則を学びました。
電・磁・力の、あれですね。
このとき、磁は地球の磁力線に置き換えることが出来ないかと考えました。
左手の人差し指を下に向ければ、親指は中心に向かいます。
それが重力なのではないかと。
理科の先生は「違うよ」と言っていましたが。
でも、ヴァン・アレン帯が電なら、成り立つのでは?なんて思うようになりまして。
そこから色々考えたら、「プラスはマイナスが相対的に少ないだけ」という考えに至りました。
つまり、マイナスが基本で、気圧の差のようにマイナスの流れがあるのではないかと考えたのです。
電も磁もマイナスだから、反発する力が流れとなって中心に向かっている、それが重力なのではないかと。
まあ、文系人間の浅はかな考えなのですが。

たぶん間違いでしょうけれど、ふとここを見付けたので書かせていただきました。
お目汚しはご容赦のほどを。

Re: 左手の重力

  • KENZOU
  • 2022/08/31 (Wed) 19:29:56
こんにちは、KENZOUです。

なるほど、そのような考えもあるかと楽しく読ませていただきました。


ありがとうございました。

電磁気学再入門

  • ハナトク
  • 2022/07/16 (Sat) 15:59:30
こんにちは、ハナトクです。

「電磁気学再入門」を読み始め、KENZOUさまの「電磁気学再入門」の記事からたくさん勉強させてもらっています。
そこで、KENZOUさまの記事について質問させてください。


第4章 特別の場合(2) §5 電荷と電流の分布と場

の(4.27)~(4.31)で遅延Green関数がLorentz条件を満たすことの証明をする際に、
なぜ∇ではなく、∇’を作用させているのでしょうか?
同じく、遅延Green関数を用いて電場や磁場を計算する際にも(4.32)や(4.46)で∇'を作用させておられます。

Lorentz条件や電場や磁場の定義からすると、
スカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルを一端、x'で積分してから、xで空間微分するので、ここは∇を作用させるのでは、と考えたのですが、どうでしょうか?

それと、KENZOUさまの記事には直接載っていないのですが、質問させてください。
「電磁気学再入門」の2章では、電場の縦成分が時間遅れなしに直接伝わることが言及されていて、
電荷と電流密度の遅延効果がお互い打ち消し合う、とあります。
Taylor展開で試してみたのですが、なかなかうまくいきません。(Taylor展開も収束半径を考慮せず無理やりやったのですが。)
この遅延効果の部分の分離をどうすれば良いか、お分かりであれば、お教えいただけないでしょうか?

Re: 電磁気学再入門

  • KENZOU
  • 2022/07/17 (Sun) 09:51:38
こんにちは,KENZOUです。

>第4章 特別の場合(2) §5 電荷と電流の分布と場
の(4.27)~(4.31)で遅延Green関数がLorentz条件を満たすこ
との証明をする際に、なぜ∇ではなく、∇’を作用させてい
るのでしょうか?

「遅延」がキーワードです。作用は瞬間的に伝わるのではなく,ある点での現時点の変化は,それより遡る時間(時空点:ダッシュの記号)での作用が伝搬して(遅延グリーン関数で記述)その変化を起こしているわけですね。



>電場の縦成分が時間遅れなしに直接伝わることが言及され
ていて電荷と電流密度の遅延効果がお互い打ち消し合う

テキストの(2.55b)式が「遅延効果が消しあい」になっていると思いますが,ご検討ください。



Re: 電磁気学再入門

  • ハナトク
  • 2022/07/18 (Mon) 19:03:18
KENZOさま

お返事ありがとうございます。
遅延効果が打ち消し合う点、ありがとうございます。

∇'はもう少し考えてみます!
(現時点ではまだ混乱しています。)


Re: 電磁気学再入門

  • KENZOU
  • 2022/07/19 (Tue) 09:39:10
KENZOUです。


>∇'はもう少し考えてみます!

>Lorentz条件や電場や磁場の定義からすると、
スカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルを一端、

--- x'で積分してから、xで空間微分するので ---


え~っと,---部に書かれている意味がよく掴めないのですが。。。
具体的にどのようなことかを説明いただくと応えようもあるとは思いますが。

Re: 電磁気学再入門

  • ハナトク
  • 2022/07/20 (Wed) 22:08:43
KENZOUさま、お返事ありがとうございます。
まだ、悩んでいる最中です。


>>Lorentz条件や電場や磁場の定義からすると、
>>スカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルを一端、

>>--- x'で積分してから、xで空間微分するので ---

具体的かどうか分かりらないのですが。。。
前提として、スカラーポテンシャルもベクトルポテンシャルもx,tの関数のはずです。
このx,tの関数である両ポテンシャルに∇演算子を作用させたり、tで偏微分して電場や磁場が導出されたり、Lorentz条件としてあらわされたしますよね?

その意味で、スカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルの源として、電荷分布や電流密度分布が与えられたとして、
一度、x'で全空間積分されてスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが求められることになると考えたのです。

その後(x'で全空間積分された後)、∇演算子を作用させることで、電場や磁場が求められたり、
Lorentz条件を満たすスカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルの条件として、Lorentz条件としてあらわされたりするのではないでしょうか?


という意味なのですが、いかがでしょうか?
先に∇’演算子を作用させてからx'で積分すると順序が違う気がするのです。

Re: 電磁気学再入門

  • KENZOU
  • 2022/07/21 (Thu) 09:53:56
>前提として、スカラーポテンシャルもベクトルポテンシャルもx,tの関数のはずです。
このx,tの関数である両ポテンシャルに∇演算子を作用させたり、tで偏微分して電場や磁場が導出されたり、Lorentz条件としてあらわされたしますよね?


そのとおりです。


>その意味で、スカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルの源として、電荷分布や電流密度分布が与えられたとして、
一度、x'で全空間積分されてスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが求められることになると考えたのです。


え~っと,時刻$t=t$(現時点)での電荷分布や電流密度は過去$t=t'$でのスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルの影響下にあるわけです。電磁作用は万有引力のように直接瞬間的に伝わる遠隔作用ではなく,周りの場に変化を起こし,それが次第に遠方に伝わっていく,有限の速さ(光速)で作用が伝搬していく近接作用ですので,ここに遅延効果が顔を出すわけです。例えば(4.26)式のベクトルポテンシャルAはx'の空間積分を含んでいますね。

過去と現在の区別は便宜的なもの(過去としているものもその過去から見ればある意味で現在)で,過去も現在も同じ物理条件(ローレンツ条件)がみたされていなければなりません。


以上,まだ説明不足かもしれませんが,具体的にどの式の何を問題とされているのかを指摘していただくと懸念されている問題の核心が当方で掴めるかもしれませんので,そのあたりよろしくご検討ください。

Re: 電磁気学再入門

  • ハナトク
  • 2022/07/21 (Thu) 22:52:51
KENZOUさま、ありがとうございます。

いま、(4.27)をもう一度自分で計算して考えているところです。
∇をベクトルポテンシャルA作用させ、計算する過程で、
連続の式を使うために、ある意味「テクニックとして」∇'に書き換えることは納得しているのですが、
その意味が飲み込めないでいます。

加えて
>え~っと,時刻$t=t$(現時点)での電荷分布や電流密度は過去$t=t'$でのスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルの影響下にあるわけです。

これは逆な気がするのです。
時刻$t=t$(現時点)でのスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが、過去$t=t'$での電荷密度や電流密の影響下にある。
ではないのでしょうか?

度々すみません。

Re: 電磁気学再入門

  • ハナトク
  • 2022/07/22 (Fri) 05:57:39
KENZOUさま

計算を確認してみました。
自分流の計算結果で、(4.29)は私も同じ結果となりました。

ただ、(4.28)の右辺と(4.27)の非積分項の3項は同じものでしょうか?

もしそうならば、(4.28)の左辺が0なので(4.27)もゼロにならないでしょうか?

そうすると、(4.29)は∇'A=constになる様な気がするのです。

表記を読み間違っていたらすみません。
いかがでしょうか?

Re: 電磁気学再入門

  • KENZOU
  • 2022/07/22 (Fri) 09:14:36
>これは逆な気がするのです。
時刻$t=t$(現時点)でのスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが、過去$t=t'$での電荷密度や電流密の影響下にある。ではないのでしょうか?


おっしゃるとおりで,私の表現がおかしかったのかもしれません。要するに因果律(原因は結果に先行しない)のことを言っています。


>自分流の計算結果で、(4.29)は私も同じ結果となりました。


なによりです。


>(4.28)の右辺と(4.27)の非積分項の3項は同じものでしょうか?


同じものではないですね。注意深く見れば(4.27)の非積分項の3項は(4.28)の右辺第3項にあたります。

ところで,計算プロセスを追ってその物理的意味を把握していくことは大切なことですが,当初の疑問は解消に向かっていますか。

Re: 電磁気学再入門

  • ハナトク
  • 2022/07/22 (Fri) 20:04:23
KENZOUさま

何度もありがとうございます。
ですが、解決していないのです。すみません。
表記が慣れないのでしょうか。。。
独白的になってしまうかも知れませんが、すみません。

まず、(4.27)と(4.28)なのですが、
(4.27)の被積分項の第1項は(4.28)の右辺第2項、
(4.27)の被積分項の第2項が(4.28)の右辺第1項、
(4.27)の被積分項の第3項が(4.28)の右辺第3項
そのものではないでしょうか?

しかも(4.27)の一行目の最初の「=」の後の
∫d3x'∇'([J]/R)
はガウスの定理で表面積分に直せ、0にならないでしょうか?
(ベクトルの発散の体積積分ですよね?)

そして、肝心の物理的な意味の部分なのですが、
∇'([J]/R)の意味するところがつかめないでいます。
当然、一般論として因果律は分かります。ですので、(4.25)(4.26)は分かります。
過去の電荷密度からスカラーポテンシャルが決定され、
過去の電流密度からベクトルポテンシャルが決定される。
伝番には光速の分の遅延効果が効くので、R/cだけ過去の電荷密度と電流密度が寄与する。 
と納得しています。

ですが、また振り出しに戻るのですが、
その様にして過去からの寄与を全空間x'で積分して、
xとtの関数としてスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが求まる。
次に、そのxで表現された空間で発散を考えるので、作用させるのは∇ではないでしょうか?
つまり、(4.27)の左辺∇'AのAはすでにx'で積分されているので、x'の関数ではない。
そして、そのAに∇'を作用させると当然0になる。
という感じに考えてしまっています。
(上でも∇'A=μ/4π∫d3x'∇'([J]/R)=0となってしまっていることと一致している。)


なにより、∇'([J]/R)は電流が流れている地点x'での発散に相当するのですか?
その発散を遅延効果を考慮して積分しているのでしょうか?

長々と本当にすみません。
何か根本的に勘違いをしているのでしょうか?

Re: 電磁気学再入門

  • KENZOU
  • 2022/07/22 (Fri) 21:03:22
この議論はここらでいったんリセットしましょう。

Re: 電磁気学再入門

  • ハナトク
  • 2022/07/23 (Sat) 10:19:18
KENZOUさま

すみません。やはりまだ努力が足りないようです。
少しこの話題から離れようと思います。

本当にありがとうございました。

真空技術

  • KENZOU
  • 2022/07/09 (Sat) 14:05:36
統計力学のコーナーに「真空技術」をUPしました。
気体分子運動論の応用という観点から眺めています。

時間依存する摂動

  • ハナトク
  • 2022/06/06 (Mon) 22:29:28
お久ぶりです、ハナトクです。

摂動で混乱しています。
摂動には時間依存しない場合と時間依存する場合に分けられます。
時間依存しない場合は、弱い摂動がかかった場合に、(シュタルク効果やゼーマン効果など)新しい固有状態が元の固有状態からどれだけ変化するのか、が議論されます。

時間依存する場合は、弱い摂動がかかった時に、元のある固有状態から、別の固有状態に遷移する遷移確率が議論されます。
この時間依存する摂動において、ある瞬間から一定の弱い摂動が加わった場合、フェルミの黄金律により、元の固有状態と同じエネルギー順位の間でのみ遷移が可能とされます。

では、この弱い摂動がシュタルク効果やゼーマン効果を引き起こす電場や磁場であった場合、元の固有状態からエネルギーが変化しないので、シュタルク効果やゼーマン効果が起こらないことにならないでしょうか?


フェルミの黄金律は摂動がかかってからの時間が非常に大きい場合に成り立つので、この時間がそう大きくない場合にシュタルク効果やゼーマン効果が起こるのでしょうか?
いわゆる時間とエネルギーの不確定性関係からと考えるのでしょうか?

Re: 時間依存する摂動

  • KENZOU
  • 2022/06/07 (Tue) 21:30:56
こんにちはKENZOUです。

非定常状態の摂動論のお話と思いますが,具体的問題がよくわからないので,ご参考までに以下を紹介しておきます。
メシアの「量子力学3」第17章(東京図書)や中嶋貞雄・吉岡大二郎「例解 量子力学演習」(岩波書店)P.80~83が参考になると思います。お持ちでなかったら図書館で借りてご一読されてはいかがでしょうか。

Re: 時間依存する摂動

  • ハナトク
  • 2022/06/08 (Wed) 20:56:12
KENZOUさま
お返事ありがとうございます。

早速、量子力学演習を見つけて読んでみました。
やはり解決できていない現状です。

1点教えていただけないでしょうか?
非定常状態というか、摂動が時間変化する場合なのですが、
どの教科書を読んでも、摂動がかかってもエネルギー準位(固有値)が変化していないことを前提にしている気がするのです。
摂動がかかって、新しいエネルギー準位になった場合まで議論できているのでしょうか?
(それとも新しいエネルギー準位との差が無視できるほど小さい場合のみ議論してるのでしょうか?)

たとえば、摂動前のハミルトニアンをHとして、固有値Enと波動関数が全てのnについて分かっているとします。
しかし、摂動後のハミルトニアンH'=H+λVの固有値はEnになりません。
この場合に、簡単のために、H'が時間変化しなかったとすると、
始状態Eiから終状態Efへの遷移確率を求めても、EfはH'の固有状態ではないので、あまり嬉しくない気がするのです。

誘導吸収や誘導射出の場合など外場の振動がある場合は、H'が時間変化しますが、
「エネルギー固有値の差分の光子エネルギーhνを吸収・放出する」という良くある説明は、エネルギー準位が変わらないことを前提にしているのではないでしょうか?

お教えいただいたのにすみません。

Re: 時間依存する摂動

  • KENZOU
  • 2022/06/09 (Thu) 14:01:26

こんにちは,KENZOUです。

奮闘されているご様子ですね。アドバイスといえるほどのものではないですが,以下にポイントを記しておきます。

>たとえば、摂動前のハミルトニアンをHとして、固有値Enと波動関数が全てのnについて分かっているとします。
しかし、摂動後のハミルトニアンH'=H+λVの固有値はEnになりません。

摂動を受けると系の状態は変化するので,Hの固有関数ψ(Hψn=Enψn)はもはやH'の固有関数ではなくなります。つまり状態関数はψ→ψ'に変わります。H'の固有関数が求められればそれに越したことはないですが,例外を除きそれはほとんど不可能なため,近似計算で求めていくことになります。摂動は僅かな撹乱ですから,ψとψ'はそれほど大きくは食い違わないだろうと考えてψ'を固有関数ψ(直交関数)の線形和 ψ'=ΣC_nψn で近似してしまおうというのが摂動論のエッセンスですね。摂動を受けた系H'のエネルギーEn'はH'の固有値ではなく期待値<En'>=<ψn’|H'|ψn'>で与えられます。


>誘導吸収や誘導射出の場合など外場の振動がある場合は、H'が時間変化しますが、
「エネルギー固有値の差分の光子エネルギーhνを吸収・放出する」という良くある説明は、エネルギー準位が変わらないことを前提にしているのではないでしょうか?

摂動計算では元の固有関数で級数展開しているのでそのように感じられるのではないでしょうか。摂動計算は近似計算の一つのテクニックで,自然の実際の挙動を表しているものではないですね。摂動計算の級数展開プロセスを解釈するとそのように言えるということだと思います。


・蛇足:吉田伸夫「量子場への道 光の場,電子の海」(
新潮選書)は読み物として面白いですよ。気分転換に読まれるのもお薦めです。




Re: 時間依存する摂動

  • ハナトク
  • 2022/06/09 (Thu) 22:49:46
KENZOUさま
ありがとうございます。

>摂動計算では元の固有関数で級数展開しているのでそのように感じられるのではないでしょうか。

これで分かった気がします。
終状態は定常状態であろうがなかろうが、元の固有値でEfの固有関数の定常状態そのものではなく、これらが重ね合わさったもの、ということですね!

外場の振動がある場合でも、第二量子化の「光子との相互作用」とそっくりな式が出て来はしますが、
それと摂動論は同じではないわけですね。

ありがとうございます。もう少し読み進めます。

HPを刷新

  • KENZOU
  • 2022/03/13 (Sun) 22:32:25
気分転換兼ねて「楽しい物理ノート」のHPのデザインを
刷新しました。若干レイアウト等にも手を加えました。
一応,確認したつもりですが,もしファイルが開かなくな
った等の不都合が起こった場合は掲示板にその旨書いてい
ただければ対処します。よろしくどうぞ。

定常波における媒質の速度について

  • クローラー
  • 2022/03/06 (Sun) 16:57:00
問題文の「媒質の各点の速度は0であった」について、これは、ある時刻において、
すべての媒質の点の速度が0になったということなのでしょうか?
図でいうと、原点、A, B, C, D の位置の媒質の速度が0になっているのですか?

解説をみると、
「媒質の各点の速度が0になるのは、変位が最大に
なる時刻である」、とかかれていますが、すべての媒質の変位が同時に最大になるようなタイミングなどあるのでしょうか?
変位が最大になるのは定常波の腹が生成する点だけだと思うのです。
t= T/2やTの時、最大振幅をとるのは、点AとCの媒質です。
この最大振幅のとき、すなわち振動の端点(往復の端)では
運動の向きが切り替わるので速度は0になる。
よって、問題文の「媒質の各点の速度は0であった」
は正しくはないですよね?
問題文で提示されている図は、点Aと点Cが最大振幅の時の進行波と、点Aと点Cが最大振幅の時の後退波が合成されたときの波形であり、他の点は振幅の最大点ではありません。
「定常波の腹が生成する点Aと点Cの媒質の速度が0
であった」
が正しいと思うのですが、あっていますか?



ご教示のほどよろしくお願いします

Re: 定常波における媒質の速度について

  • KENZOU
  • 2022/03/06 (Sun) 23:07:21
マルチ投稿は如何なものかと思いますよ。

Re: 定常波における媒質の速度について

  • クローラー
  • 2022/03/07 (Mon) 01:13:27
自己解決しました。

定常波において、各位置における媒質は、その位置に固有の振幅をもっています。これを私は、すべての媒質は+2Aから-2Aの振幅幅をとると勘違いしていました。
定常波の腹となる点Aと点Cが+2A or -2Aの変位を取るとき、他の位置における媒質は最大の変位をとります。このとき、この変位は2A or -2Aを超えない値を取ります。
さらに、このとき、すべての位置の媒質は、その位置における単振動の端点にあり、よって、その速度は0となります。

数学のコーナーに主軸変換・談話をUP

  • KENZOU
  • 2022/02/26 (Sat) 17:06:02
数学のコーナーに主軸変換・談話をUPしました。
内容は主軸変換による2次曲線標準化の手法を
2回にわけて紹介しています。陥りやすい疑問
などは談話形式で解消している積もり。