楽しい物理ノート・掲示板

すみません。全く気づきませんでした。
返答は上に書きましたので、よかったら眺めてください。

こんにちは，徳田さん。

学会発表の研究要旨を拝見しました。Newton力学的一般相対論（Tokuda理論）の研究も着実に進展しているようです，そのご努力に敬意を表（ひょう）します。

>量子論の確率解釈やSpinの概念がなくても素粒子論を議論できる事を示している。

今後の理論の発展が楽しみです。

ところでTokuda理論のイントロから現在までの成果をレビューしたレポートをアップされるご予定はないのですか。研究が忙しくってそれどころではない。。。かもしれませんが，一般に公開することでいろいろ刺激を受けるかも知れません。もっとも，これは余計なお節介で，気になされないでください。

次はどのような成果が生まれるのか楽しみにしています。

＞研究が忙しくってそれどころではない

いいえ常に行き詰まっていて、ボーとしているか、素粒子の標準模型の勉強にいそしんでいるかのどちらかです。

ちなみにイントロについて論文にまとめましたが、跳ねられました。

＞次はどのような

今のテーマは、
①重力波
②Newton力学的一般相対論の統一場理論による電磁場の量子化
③質量の起源
です。
①については測地線の方程式から近似計算(第２種クリストッフェル記号を第１種に近似)ですが、Maxwell方程式を導出しました。
これから時空の性質としてMaxwell方程式が成り立つことが分かりました。

②では、縦波やスカラー波を自然な形での量子化を狙っているのですが、Newton力学的一般相対論の統一場理論でもこれらはかなり扱いにくいようです。行き詰まっています。

③についてのアイデアはいくつかあるのですが、まださわりもできていません。
一番困っているのは、湯川ポテンシャルをNewton力学的一般相対論の統一場理論に組み込めたのですが、そのときに導出されるエネルギー・運動量テンソルが複雑な式になって使い物にならないところです。

　はじめまして．表層的に科学が好きというだけの者です．

　比較的簡単な計算方法が使え，明確に良い近似ではあっても物理的に直感的なイメージを持てる数学モデルは役に立ちますね．詳細さの階層という視点での評価は，このように美しさを保っている理論に与えられるべきかと個人的には思っています．
　ちなみに，静電磁場の記述はNewton力学的一般相対論による補正がとてもうまく機能する，と解釈して良さそうだと思い込みました．量子化学でのポテンシャルに適用すると計算機で計算負荷を極端に増大させずにより細かい事が議論できるようになるのかな？などと量子化学をちょこっと齧って理学修士をもらってしまったので妄想しました．わたくしがまったく学んでいない密度汎関数法とかに適用すると化学物質のより詳細な状態を計算できるコンピュータプログラムを開発できるかもしれないという妄想もしました．
　いろいろ利用してくれる方々が増えるといいですね．便利そうだ，というのをわたくしが広める片棒を担ぐには，さほど難しくないとは言っても，ちっとも理解していないNewton力学的一般相対論を正しく理解して，徳田氏が発表した計算を辿れるぐらいにしないとダメです．

今のところその予定はありません。悪しからず。

初めましてsgさん，KENZOUです。しばらく掲示板を見なかったので返事が遅くなりました。

＞12ページ(44)式におけるシグマとEバーの添え字jについてですが、どちらもkの誤植ですか？

添え字が多いのでややこしいですが，EｊはベクトルEの成分を表していて，(44)式はベクトルEの一つの成分が座標変換でどのような変換を受けるかを表しているわけです。

＞その下の文章の「(29)を用いるとは…」は「(30)を用いると…」の誤植でしょうか？

(45)の左辺が落丁していました。早速修正しておきましたのでご確認ください。

納得できました。ご丁寧に回答していただきありがとうございました。

徳田さん，お久しぶりです，KENZOUです。

小生，年末のギターアンサンブル発表会に向けた練習に時間をとられ，物理にはなかなか手が回らないといった状況です（＾＾）；。

＞よろしかったら、アドバイスお願いしますm(_ _)m

アップされた積分は散乱問題などによく登場しますね。
この積分は，HPの数学のコーナの「対話・グリーン関数（１）」のレポートP.14あたりからの計算が参考になるのではと思いますが，一度，当たってみてください。

また，当掲示板でバクさんが紹介されている下記サイトも参考になると思います。
http://www.kikuya-rental.com/bbs/?owner_name=amonphys&action=img&thread_id=146&reply_id=5&number=1&size=3

＞どうも複素積分は苦手です。

そうおっしゃらず，いろいろな計算例に当たって慣れていってください。




　

>対話・グリーン関数（１）…

これを参考にして計算したのですが、今一です
なお、アップした式を留数での計算はできています。これを主値積分で行うのがもう一つはっきりしません。

色々考えてみます。

＞留数での計算はできています。

それなら答えはでているわけですね。

>これを主値積分で行うのがもう一つはっきりしません

アップされた最終の式が正しいとすれば（確認したわけではないので）、
１次元で考えてガウスの積分公式の複素数版を使えばどうでしょうか。ご参考にはならないかもしれませんが、経路積分の第２話にその公式がでています。
∫[-∞,∞]dxexp[iαx^2]=√(iπ/α]

バクさん、こんにちは、KENZOUです。

>ＨＰからつながらないのですが…

失礼しました。別のファイルがリンクされていましたね。早速修正しておきました（残念ながらLatexで書いた原稿を逸失したらしく、pdfを生協のサーバーから逆ダウンロードして対処）。

さて、ご質問の件ですが

>「相対論的シュレーディンガー方程式」の節で因果律と矛盾する根拠に、画像でアップした式がありますが、これについて何か参考になる資料を紹介していただければうれしく思います。

画像でアップされた式は「ジョルダン・パウリの不変Δ（デルタ）関数」とか単に「不変Δ関数」と呼ばれます。これに関する資料としてワタシの手元にあるのは

１）西島和彦「相対論的量子力学」（培風館）P6-7
２）西島和彦「場の理論」（紀伊国屋書店）P60-62
３）中西襄「場の量子論」（培風館）P69
４）A.N.カマール、高橋康訳「場の理論計算入門」P35-36

いったところです。４）の資料には次のような分かりやすい説明が載っています。
『微視的因果律というのは、任意の2つの物理量が、互いに空間的に離れたところで交換することをいう。つまり任意の2つの物理量は、空間的に離れたところで同時に正確に測定できる。言いかえると、任意の2つの物理量は、空間的に離れたところで、不確定性関係からくる制限を受けない。
　　　[φ(x),φ(y)]=0　（xとｙが空間的）』

また、ネット上では東島清先生の
「場の理論のまとめ」
http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/‾higashij/lecture/pa05/ft_rev1_h17.pdf　P6-7
などがあります。

その他、「不変デルタ関数」で検索すれば目的に沿ったものが見つかるかも知れませんね。

>私は今、一般相対論的量子論を考えているのですが

中西襄「相対論的量子論」というBLUE BACKSの一般向けの本があります。でてくる数式は最小限ですが、物理的な意味をしっかりと理解するのには結構いい本だと思いますので、ご紹介しておきます。

ご丁寧な回答ありがとうございますm(_ _)m

ご紹介いただいた資料で、あの積分計算を実行する方法について述べたものはあるでしょうか？

なお、東島清先生の「場の理論のまとめ」は
http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/lecture/pa05/ft_rev1_h17.pdfのことですね。
早速目を通しました。ありがとうございました。

例えば、クーロンポテンシャルを組み込んだＫＧ方程式をDirac方程式にしないで、√したまま固有値の式にすれば（少し無理がありますが…保存系の場合許されるのでは？と思っています）、簡単に水素原子の微細構造の式が得られます。この場合、負エネルギーは無視しています。これをどう捉えたら良いか悩んでいます。

>あの積分計算を実行する方法について述べたものはあるでしょうか？

資料３）をご覧ください。

>クーロンポテンシャルを組み込んだＫＧ方程式をDirac方程式にしないで、√したまま固有値の式にすれば、簡単に水素原子の微細構造の式が得られます。この場合、負エネルギーは無視しています。これをどう捉えたら良いか悩んでいます。

Ｈ∝√としてＨΨ＝ＥΨを解くわけですか。√の中の演算子の処理をどうする？　まさかどこかで2乗してルートを外しているということはないと思いますが、ワタシはこの技術的な問題にクラクラしてしまい、アドバイスできるヒントが浮かびません。。。

少し余談ですが、歴史的な話として、シュレーディンガーは第Ⅳ論文（シュレーディンガー選集１・共立出版）で相対論的な波動方程式としてクライン・ゴードン（ＣＧ）方程式を導き、水素原子のエネルギー準位を求めましたが、実験に合う結果が得られなかった。スピンを考えに入れればうまくいっただろうとは言っていますが、それ以上はやらなかった。そこで彼は相対論を諦め、水素原子の非相対論的取り扱い（シュレーディンガー方程式）を先にしたということです。
ＣＧ方程式で E<<mc^2 という非相対論的近似をすればシュレーディンガー方程式がでてきます。シュレーディンガー方程式にはスピンという概念が含まれていないので、この方程式に従うのはスピンが０の粒子、したがってＣＧ方程式はスピンが０のボ―ズ粒子を記述する方程式となります。シュレーディンガーの相対論は電子の電磁的相互作用の記述には不適だったのですね。

ご丁寧な返信ありがとうございます。

＞√の中の演算子の処理…
これは私が考えたことなのですが…

運動量演算子をＰ、運動量関数をｐ(ｒ)と表すと、Schrödinger方程式ではＰ^2ψ_n＝ｐ(ｒ)^2ψ_nになります。すると、水素原子の場合

{(Ｐ^2)/２ｍ}ψ_n＋Ｖ(ｒ)ψ_n
＝{ｐ(ｒ)^2/２ｍ}ψ_n＋Ｖ(ｒ)ψ_n＝０

ここで、{ｐ(ｒ)^2/２ｍ}ψ_n＋Ｖ(ｒ)ψ_nはｒの関数部分が消され、Bohr模型と一致します。

このような、運動量関数とポテンシャル関数の和で関数部分が打ち消されて(ｐ(ｒ)^2にＶ(ｒ)を消してしまう項ができて、定数だけの式になる)、定数値のみの式に書き直せるのは、水素原子のような保存系に限られた結果だと思います。

この考えを水素原子のＫＧ方程式に適用させます。その上で、ψ_n→ψ_nj ｊ＝ℓ＋ｓ
に拡張させれば、Dirac方程式で求めた水素原子のエネルギー準位と一致します。

これは前期量子論のゾンマーフェルド模型に近いものがあります。
本来はWKB法でゾンマに持って行くべきなのかも知れませんが、計算がゾンマよりはるかに簡単で同じ結果が得られます。

資料３）とシュレーディンガーの第Ⅳ論文は目を通します。

ありがとうございました。

不変デルタ関数の積分について、あもん様が丁寧な回答をアップしていただけました。
良かったら参考に覗いてみてください。私は大変勉強になりました。
何しろ複素積分が苦手なものですので…
http://www.kikuya-rental.com/bbs/?owner_name=amonphys&action=img&thread_id=146&reply_id=5&number=1&size=3

よかったですね。

＞複素積分が苦手なものですので

このHPの数学のコーナーに「対話・ローラン展開と留数・主値積分」というレポートをアップしていますが，ひょっとしたら参考になるかも知れません。　

カエルさん，こんにちは，KENZOUです。

＞法線ベクトルと流速ベクトルの間の記号なのですが、「//」ではなく「⊥」ですよね？

違います。「⊥」ではなく「//」です。

Φ=constは等ポテンシャル面ですね。これは山の等高線に当たり，山の傾斜は∇Φ=(i∂/∂x+j∂/∂y+k∂/∂z)Φで与えられます。等ポテンシャル面の法線ベクトルをｎとすると∇Φ//ｎですね。v=∇Φなので，n//ｖとなるわけです。

拙い画像ですが参考までにを添付しておきます。

徳田さん，こんにちは，KENZOUです。暑い日がつづきますね。

>覚えていただいていますか？

忘れていませんよ。その後，テンソル計算を伴わない「Newton力学的一般相対論」を一層発展させ，統一場理論にまで理論を拡張されつつあるのですか。pdfをざっと拝見しましたが，なかなか力作のようですね。「科学基礎論学会」での発表，頑張ってください。

小生は，暑さのためか体がけだるく，Activityが降下してきています。群論関係の本などを齧り読みしていますが，なかなか前には進みません(笑い）。

これからいよいよ本格的な暑さが到来してきますが，お体に気を付けてください。

>群論関係の本など…
ご存じかも知れませんが、私は下記のサイトで勉強をしました。
非常にコンパクトにまとめてあります。ＳＵ(３)は少し簡潔すぎて、私にはきつくチェックし切れていません。その部分はＥＭＡＮのサイトに詳しく触れられているので、後々に読もうと思っています。
http://amonphys.web.fc2.com/amongt.pdf
http://eman-physics.net/math/lie12.html