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AMON 理論――第 4 章　環導次元 D4：導管・質量定着・時間生成

（改訂 2025-05-11 D2 最小化／D3 位相拡張に完全整合）

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4-1　環導次元の幾何学的定義

記号
範囲
意味
s
0\le s<2\pi
導軸座標（一次元環）

• 拡がりは 1 次元だが、トポロジーは 折返し円環：
s\sim s+2\pi かつ 上下裏面を同一視 ⇒ D1（通常空間）と
D5（裏三次元）を一点接触で貫通する “導線”。
• D2 → D3 で生成された干渉波は、D4 導軸上で 収束／定着 し
質量・時間・重力を立ち上げる。

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4-2　一次元である必然性
1. 収束軸：多次元に拡がる構造波を 1 本に束ねる最小構造。
2. 全次元媒介：面積・体積を持たないため
任意の次元と “1 点接触” で情報を交換できる。
3. 方向付け：D4 上の位相進行 s が “前後” を生み、
これが 実時間 の根へと転写される（§ 4-6）。

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4-3　質量生成：D2 → D3 → D4 連鎖

\[
\boxed{
\rho
\xrightarrow{\;D2\;}
\kappa\rho\,\psi(\xi,\zeta)
\xrightarrow{\;D3\;}
y_{\text{eff}}(\rho)\,\phi_H(s)
\xrightarrow{\;D4\;}
m=y_{\text{eff}}(\rho)\,v }
\tag{4-1}
\]
• y_{\text{eff}}(\rho)=
y_0(\rho/\rho_{\text{ref}})^{\beta}e^{-\alpha\rho} (第 2 章 Eq. 2-4)
• \phi_H(s)： ヒッグス定着波（局在モード）
• v\simeq246\;\mathrm{GeV}：標準 VEV
• 濃い ρ 域 ⇒ m 大、薄い ρ 域 ⇒ m 小
⇒ Top-electron-ν の階層を自然生成。

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4-4　重力子モード：伝播型テンソル波

D2 真空揺らぎの高周波成分 → D3 干渉 →
D4 を スピン 2 のテンソル波 h_{ab}(s,t) として伝播：

\square_{1+1}h_{ab}=0,\qquad
h_{ab}=h_{ab}(s\!-\!ct)+h_{ab}(s\!+!ct).

3D 投影でニュートン極限を与え、
重力＝空間格子の張力変調 と解釈される。
ヒッグス波は 局在、重力波は 伝播 ⇒ モード直交で非干渉。

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4-5　右手ニュートリノと see-saw の高周波定着

\[
\mathcal L_\nu=
y_{\text{eff}}(\rho)\,
\bar{\nu}_L\,\phi_H^{\text{(light)}}N_R
+\frac12\,M_R\,\bar{N}_R^c N_R,
\tag{4-2}
\]

\[
\boxed{\,M_R=\gamma\,\Omega_{D4}^{\text{(heavy)}},\qquad
m_\nu=\dfrac{\bigl(y_{\text{eff}}v\bigr)^2}{M_R}\,}
\tag{4-3}
\]
• \Omega_{D4}^{\text{(heavy)}}：D4 導軸の高周波束縛振動数
• \gamma：結合係数（付録 F で導出）
⇒ D2 の希薄領域 (ρ ≪ ρ_ref) では y_{\text{eff}} 激減、
m_\nu 超軽量が自動生成。

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4-6　時間生成メカニズム―導軸ジッター

4-6-1　真空インパルス

ゼロ点密度 \rho_{\text{vac}} ⇒ 重力子パルス頻度
\nu_{\text{vac}}=\rho_{\text{vac}}/(\hbar\omega_{\text{grav}}).

4-6-2　導軸振動方程式

\[
\ddot{\delta R}+2\gamma\dot{\delta R}+\omega_0^2\delta R
=\sum_n p_n\,\delta(t-t_n).
\tag{4-4}
\]

4-6-3　平均ジッター振幅

\[
\overline{\delta R}=\frac{\nu_{\text{vac}}\langle p\rangle}{\omega_0^2}.
\tag{4-5}
\]

4-6-4　時間遅延ファクター

\[
\Delta t_{\min}=\frac{L_4}{c},\quad
\alpha=1+k\frac{\overline{\delta R}}{L_4}.
\tag{4-6}
\]

真空エネルギー増大 ⇒ ジッター増 ⇒ “時計” が遅れる。

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4-7　折り畳み構造と表裏接続

D4 円環は折り畳みにより
\[
D1\ (\text{3D 空間})
\;\overset{\text{1 点}}{\longleftrightarrow}\;
D5\ (\text{裏 3D})
\]
を非干渉に接続。
物質経路 (下右→下左) と反物質経路 (上左→上右) が
同一導線上で対向 するため、
CPT 整合と大域的保存則が保証される。

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4-8　構造数の最小性と媒介能力

一次元ゆえに
• あらゆる次元の情報伝送を スカラー結合 で仲介
• D2 揺らぎ → D3 位相 → D4 定着 → D1 投影 の
単線バス として宇宙を貫く

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4-9　結論
• D4 は 導管（mass-line & time-line）として
  質量定着・重力伝播・時間刻みを統括
• D2 濃淡 \rho → y_{\text{eff}}(\rho) → m の
質量起源機構 を完成
• 高周波モードを用いた see-saw により
ニュートリノ超軽量・ヒッグス未解決モードを同時説明

D2 が“エネルギータンク”、D3 が“位相符号化”、
D4 が“導きと定着”――三層の干渉が AMON 宇宙を組み立てる。

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付録 F（別紙）
• \gamma と \Omega_{D4} の導出
• Lagrangian 全展開
• ジッター時間遅延の数値例 (Planck 真空密度〜現在宇宙)



■ 前提と目的の整理

目的：
• D4上の「加速度」「回転（遠心力）」「重力」の構造的共通項を数理的に記述
• 対称操作を変換テンソルとして表現し、AMON理論の幾何学的整合性を与える

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■ 数学的背景

1. D4の構造
• 一次元的位相空間（円環）→ トポロジー的には S^1 に近い
• 内部構造は 位相的回転・導き・振動を許す媒介次元
• 局所的にはベクトル場と接続形式（connection）で記述可能

2. 空間上の変換
• 並進：T^\mu = \partial^\mu
• 回転：R^{\mu\nu} = x^\mu \partial^\nu - x^\nu \partial^\mu

→ 回転は空間内の変換生成子であり、テンソルに対する作用として実装できる

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■ D4空間上の構造テンソルの導入

定義1：D4変換構造場 \Phi_{ab}
• \Phi_{ab} は D4における「位相対称変換」による構造テンソル
• a, b \in \{t, \theta\}（D4を時間と円環角変数の2D接続空間とする）
• 直感的には、D4の構造に沿った“構造テンソル場”

定義2：加速度・重力統一項

D4上における構造変換によって観測されるテンソル：

A^a = \nabla^b \Phi_{ab}
• A^a：観測される「荷重（加速度／重力）」の幾何学的ベクトル
• \nabla^b：D4空間上の共変微分（局所構造変化）
• これは、一般相対論の「重力は時空の曲率（テンソルの変化）」という定式と対応

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■ D4上の対称変換と回転

回転（円環方向の構造変換）

D4の位相角 \theta による変換は次のような作用素で定義される：

R^\theta = \theta \frac{\partial}{\partial \theta}

これをテンソルに作用させた結果：

\delta \Phi_{ab} = R^\theta \cdot \Phi_{ab} = \theta \frac{\partial}{\partial \theta} \Phi_{ab}

→ この構造変化が一定量持続している状態が「遠心力」や「回転運動」で感じる恒常的荷重

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■ 荷重としての力の表現

加速度荷重（直線加速）：
• D1からD4への構造干渉
• 数学的には時間方向の構造変化

F_{\text{acc}}^t = \nabla^b \Phi_{tb}

重力荷重（構造定着）：
• D4空間内のトポロジカルな曲率として現れる

F_{\text{grav}}^a = \nabla^b \Phi_{ab} + \Gamma^a_{bc} \Phi^{bc}

（\Gamma：D4空間の接続項、構造変化による幾何学的干渉）

回転荷重（遠心力）：
• \theta-方向の構造変換テンソル

F_{\text{rot}}^\theta = R^\theta \cdot A^\theta = \theta \frac{\partial}{\partial \theta} (\nabla^b \Phi_{\theta b})

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■ 統一的見解：荷重テンソルとしての表現

AMON理論では、重力・加速度・遠心力すべてを「D4構造テンソルの共変変化」として統一できる：

F^a_{\text{total}} = \nabla^b \Phi_{ab} + \Gamma^a_{bc} \Phi^{bc} + \theta \frac{\partial}{\partial \theta} (\nabla^b \Phi_{\theta b})

この式は、**観測者が感じる荷重（加速度感・重力感・遠心力）**をすべて、D4空間における構造テンソルの変化で表現するものです。

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追加項目：「4-3a 構造テンソルによる物理量の統一記述」

※以下の内容を、第4章の 「4-3 質量生成」 と 「4-4 重力子モード」 の間に追加することで、全体構造との整合を図ります。

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4-3a 構造テンソルによる物理量の統一記述

導軸 D4 における構造テンソル場 \Phi_{ab}(s) は、加速度、重力、回転（遠心力）を統一的に記述する場であるだけでなく、D1（三次元空間）における粒子定着・質量・エネルギー密度などとも明確な関係を持つ。

● 定着密度 \rho(x) との接続

D4構造テンソルの収束変化が局所的に強い点において、粒子が空間上に定着する：

\rho(x) = f\left( \nabla^a \nabla^b \Phi_{ab}(x) \right)
\tag{4-3a-1}

ここで f(\cdot) は閾値応答関数であり、非線形性を持つ。

● 干渉場 \psi(\xi, \zeta) との共鳴

定着はD2・D3からの干渉波とD4構造の共鳴により強化される：

\rho(x) \propto |\psi(\xi(x), \zeta(x))|^2 \cdot \left| \nabla^a \nabla^b \Phi_{ab}(x) \right|
\tag{4-3a-2}

→ 干渉位相の重なりが、粒子生成の局所性を決定する。

● ヒッグス定着波 \phi_H(s) の導出

ヒッグス場はD4構造テンソルの投影により得られる：

\phi_H(s) = \int_{D4} \mathcal{W}(s, \theta) \cdot \Phi_{ab}(\theta)\, d\theta
\tag{4-3a-3}

\mathcal{W}(s, \theta) は三次元空間への位相伝達カーネル。

● 右手ニュートリノ質量 M_R の定式化

右手ニュートリノ質量は、D4円環における構造的ねじれから生まれる：

M_R \propto \int_{D4} \left( \Phi^{\theta\theta} \cdot \partial_\theta \Phi_{\theta\theta} \right) d\theta
\tag{4-3a-4}

→ トポロジカルに閉じた構造応力の残留項として解釈される。

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● 荷重統一テンソルとしての定義（補記）

さらに、回転運動や重力・加速度に伴う荷重感は、すべて以下の形で統一的に記述される：

F^a_{\text{total}} = \nabla^b \Phi_{ab} + \Gamma^a_{bc} \Phi^{bc} + \theta \frac{\partial}{\partial \theta} (\nabla^b \Phi_{\theta b})
\tag{4-3a-5}

これにより、D4空間内における構造変換の非一様性が、観測者の受ける荷重感（直線加速度・回転・重力）として現れる。

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● 概要図（理論内部構造）

D2・D3 干渉波 → ψ(ξ, ζ)
│
↓
D4 構造テンソル Φ_ab → ρ(x), φ_H(s), M_R
↓
D1（三次元）に粒子・質量として定着

● 補足：記述次元と構造次元の区別

「D4は一次元構造であるが、その構造的挙動（導変換・共変接続）を定式化する際、記述上は二添字テンソル（有効二次元的枠組み）を用いる。これは物理的次元性と数学的構造自由度の階層差に基づくものであり、本質的な次元定義とは矛盾しない。」



■ 結論

D4を基盤とした構造テンソル場 \Phi_{ab} によって、加速度・重力・遠心力を統一的に記述できる。
荷重とは、D4上の幾何的な非一様構造変化に対する反応であり、物理的には“感覚される構造応力”に相当する。


補足
「D4は一次元構造であるが、その構造的挙動（導変換・共変接続）を定式化する際、記述上は二添字テンソル（有効二次元的枠組み）を用いる。これは物理的次元性と数学的構造自由度の階層差に基づくものであり、本質的な次元定義とは矛盾しない。」

どう評価する？

お久しぶりです、ハナトクです。
いつも分からない時だけお邪魔してすみません。

混乱してしまって一人で解決できそうにないので質問させてください。
重力波についてです。
重力場の弱い空間内で重力波を考えるとき、最終的にはTT座標系で考えますが、このTT座標系と局所慣性系の違いは何なのでしょうか？

考えている自由質点に張り付いた座標系である、という点は同じに思えます。
局所慣性系は自由質点のごく近傍でのみ正しい座標系で、TT座標系は大局的座標系という点のみでしょうか？
また、「局所慣性系でTTゲージを取る」ことはあるのでしょううか？

よろしくお願いいたします。

流体力学・水理学のコーナーに「非ニュートン流体力学（その１）をアップしました。ご興味のある方はご一読ください。

非ニュートン流体力学（その１）に第5章、第6章を追加して
完結編としました。

線形粘弾性の静的・動的振る舞いを扱っています。

Maxwell・Voigtモデル等の粘弾性力学的モデルを詳しく議論
しています。

はじめまして。私は物理学をきちんと学んでいるわけではなく、一般向けの書籍などを読んでいる程度の者なのですが、古典的な電磁場と量子化された電磁場の関係について疑問があり、色々なサイトを探しているとここを見つけたのですが質問よろしいでしょうか？

ネット上で量子化された電磁場について調べていると、下記の PDF を見つけました。

https://www.ee.t.u-tokyo.ac.jp/~tanemura/lecture/OE/OE2019_tanemura_slides7-8.pdf

場の量子論では電磁場を量子化された調和振動子の集まりと考え、その調和振動子のエネルギーはとびとびで、波動関数は上記 PDF の19ページ目（右上のページ数表示では 147）の右側の画像のようになり、そして Φ_n は「光子が n 個ある状態（光子数状態）」を表し、その光子数状態が複数重なり合うこと（コヒーレント光状態）で古典的な電磁波として振る舞うということのようですが、ここで質問が2つあります。

(1) 古典的な電磁波の振る舞いになるのに重要なのはあくまで光子数状態が重なり合うことであり、単に光子の数が多いだけ（例えば Φ_{1000} ）では古典的な電磁波としては振る舞わないということでしょうか？

(2) 23ページ目（右上のページ数表示では 151）左側の計算式では、光子数状態の足し合わせが ∑_{0}^{∞} となっていますが、必ず 0 から足し合わさなければならないのでしょうか？　例えば Φ_(100} から Φ_{200} までを足し合わせた状態というのは存在しないのでしょうか？

よければ回答お願いします。

初めまして。ブログinfinityを拝見し、こちらからご連絡させていただきました。
児童書編集しております、清水洋美と申します。現在小学生向けにモンシロチョウの休眠をテーマにした本を制作しており、その中に、貴ブログ2011年7月11日に掲載された鱗粉の拡大写真をご提供いただきたく、ご連絡させていただきました。
よろしければ、企画書や掲載頁PDFなどの詳細をお送りいたしますので、ご連絡いただければ幸いです。
よろしくご検討くださいませ。

いろいろなお話の「漢文コーナー」に

　●孟子の思想（24.06.20）性善説で有名。儒教を大成したとされる。

　●老子の思想（24.07.20）無為自然の思想。道教の始祖。

　●莊子の思想（24.08.06)　絶対的自由。万物斉同。

　●孔子の思想（24.08.25)　論語

をＵＰ。

ＨＰの「いろいろなお話」のところに『漢文関係』のコーナーを新設し、『白文に挑戦しよう！』というレポートをUPしました。
漢字だけが並んでいる白文を読むのは非常に骨が折れ、へたすれば挫折の連続。。。となりかねませんが、必要な装備を準備したうえで取り掛かれば、たとえ急峻な岩壁（白文）であっても一歩、半歩と登っていけるのではないか。。。そのような希望を抱きながらレポートをまとめてみました。好学の士には是非一度ご吟味いただければ有難いし、加えて講評・アドバイス等も大歓迎します。

憶えておられるでしょうか？
10年ほど前に交流させていただきました。以来私は物理から遠ざかったりしましたが、ケンゾウさんはたゆまず更新されておられて驚嘆してます。


この10年間いろんなことがありましたね。ヒッグス粒子、ニュートリノ振動、重力波の確認、ブラックホールの「撮影」。
物故された方も多いですね・・・高橋康、益川、南部のノーベル受賞者、仮説実験授業の板倉聖宣氏。

最近ユーチューブで、南部陽一郎先生生誕100年記念のいくつかの講演やインタビューがアップされていて、南部氏の人柄にふれて印象深い回想がありました。

その人によれば、物理学者の多くのタイプは、パウリやニュートンみたいな切れすぎる頭脳をもっているがその分他人に対して攻撃的で自己顕示欲の強いタイプ、南部さんはそうでなく、人との和を大事にするタイプだったといわれてます。

プリンストンでは、みな競争心むき出しで、ストレスがたまりすっかり自信を無くされたそうです。が、幸運にも移動したシカゴ大学では、フェルミを中心に、家族的な雰囲気で自由に和気藹々とできて自分には合っていたと回想されています。
アメリカナイズされたホームパーティーなども大変愛されたそうで、そういう陽気な雰囲気を好む精神がアメリカ国籍をとった理由かもしれません。

人との和を大切にした物理屋さんというと、坂田昌一氏などそうかな？と思います。
自然に個性的な変人なのはともかく、人との和を大切にするタイプのひとでも物理屋として成功できるのだと教えてくれたのは、南部さんのよい遺産だと思います。

流体力学のコーナーを「流体力学・水理学」と名称変更し，水理学のレポートをUPしました。

流体力学は理論的側面が強い傾向にありますが，水理学は現場で役に立つ実学的側面が強く，面白みがあります。川の流れを見てもまた見方が違うようになるかも知れません。興味のある方はご一読ください。

当ＨＰの読者の方から

いつも楽しく拝見させていただいております。
数学の「曲線と曲面」のpdfファイルが「続・曲線と曲面」になっております。「曲線と曲面」を拝読させていただきたいので、お忙しいところ恐縮ですが、pdfファイルをアップしていただきたいです。よろしくお願い致します。

というメールを頂いたので，エッ！？と驚き，調べてみるとご指摘のとおりでした。早速，当該ｐｄｆをアップしておきました。

今後ともよろしくお願いします。

４度目です。毎度毎度で失礼します。
相対性理論や量子論について調べてはいるのですが、専門用語が多すぎて何が何だか分からないのですね。
で、自分の考えていることが現実世界で観測されているのかを調べているのです。

いま調べているのは、「重力は変化するのか」という点です。
一番最初の「左手の重力」で書いたことが本当だったら？と仮定して調べているのですが……。
重力は変化するものなのですね。
火山の噴火でも重力はわずかながら変化するという情報に接しました。
「だとしたら、核実験でも重力は変化するのでは？」
国立研究開発法人科学技術振興機構によると変化を９時間観測しているようです。
私の解釈の間違いなのかもしれませんが（理科的知識がないものですから）。
で、なぜ重力が変化するのかと考えたとき、それは電・磁の流れが変わったからなのでは？と私は考えているわけなのです。
理科的ではないかもしれませんが。
電・磁の流れが変わって重力が変化するのだとしたら、それは「左手の重力」の考え方に説得性があるということになりはしないか……。
そのようなことを考えてしまうのです。
根本的なところで間違っているのかもしれませんが。

自分にとって都合のいい情報だけ選んで知ったかぶりをしているだけなのかもしれません。
でも、誰かとこういうことを共有したくて書かせていただきました。
御不快なようでしたら消去してください。
お目汚し、失礼しました。

みたび、こんにちは。
私の発言以降、議論が行われなくなったようで、迷惑をかけているようでしたら申し訳ありません。
もしも御不快なようでしたら、私の発言は消去してくださって構いません。
でも、私も自分の考えを誰かに読んでほしいという思いがありますので、３度目の投稿をご容赦ください。

速度と時間の関係は相対性理論で語られて、その後それが正しいことが確認されたと聞いたことがあります。
時間が速度と関係してくる、それは不思議なようでもあります。
ですが、ＡからＡ´へと移動するときにその移動の距離が変わるとしたら？
つまり川をはさんだ対岸への移動に、川の流れが関係することからの推測です。
川の流れに流されるのなら、Ａ岸からＡ´岸へは直線距離ではなくなります。
ですが、この移動は速度が増せば直線距離に近付きます。
ＡからＡ´への距離は速度によって変わるというわけです。

「宇宙は膨張している」これもまた、よく聞かれることです。
その宇宙が「１点から無限に膨張している」としたら？
つまり、玉ねぎのような宇宙だとしたら？と私は考えたのですね。
電車のように〇秒後の宇宙が等速で膨張していれば、「１点から無限に膨張」していたとしても、おたがいの宇宙は干渉し合うことがありません。
そして宇宙が玉ねぎのようであれば、星の密度に違いのある「宇宙の地図」の謎も分かるのではと考えました。
玉ねぎをどう切るかで断面の模様が異なるように、そこには密度の違いが観察できるからです。
つまり、見る角度によって星の密度は変わると私は考えたわけです。

ＡからＡ´への移動が単一の宇宙での膨張なのか、それとも複数の宇宙を移動しているのかは私には分かりません。
なんだかヘンテコなことを書いているのかもしれません。
でも、そんな風に考えることも出来るかなと、自由な発想を語らせていただきました。
お目汚しは、どうぞご容赦のほどを。

またしても、こんにちは。
もうひとつ書かせてください。
水素イオンについてなのです。
陽子・中性子・電子で成り立つはずの原子が、水素イオンでは成り立ちません。
それで疑問に思いまして。
もしかして陽子というものはないのでは？と思うようになりました。
陽子ではなく、全て中性子なのではないかと。

高速道路でノンブレーキのまま追突すると、その車の後輪は浮き上がります。
「速度が上がれば質量は増す」と、何かで読んだような記憶があります。
作用反作用の法則は押す力と押し返す力なので、それ以上の力が速度と関係するのかなと。
だから高速道路でノンブレーキのまま追突する車の後輪が浮かび上がるのかなと。
つまりｘ軸からｙ軸への運動の変化が起こるのではないかと。

前置きが長くなったのですが、このｘ軸とｙ軸の関係は電と磁の関係に見て取れるのではないかと考えました。
超高速で原子の中心・中性子にぶつかったマイナスは、作用反作用の法則ではエネルギーを吸収されずにｙ軸にシフトします。
一方で追突された中性子はマイナスを放出します。
中性子はその瞬間に陽子になりますが、ｙ軸にシフトしたマイナス・あるいは続いてやって来るマイナスを吸収することによって中性子に戻ります。
それを１秒間に数えきれないほどやっているのが原子の中心なのではないかと考えたのです。
それであれば、水素イオンについて説明が成り立つのではないかと考えたものですから。
浅学な身ゆえの無謀な考えです。
最後まで読んでくださり、ありがとうございました。

初めまして、こんにちは。
理科的知識は中学生までしかない文系出身です。
中学生のときにフレミングの左手の法則を学びました。
電・磁・力の、あれですね。
このとき、磁は地球の磁力線に置き換えることが出来ないかと考えました。
左手の人差し指を下に向ければ、親指は中心に向かいます。
それが重力なのではないかと。
理科の先生は「違うよ」と言っていましたが。
でも、ヴァン・アレン帯が電なら、成り立つのでは？なんて思うようになりまして。
そこから色々考えたら、「プラスはマイナスが相対的に少ないだけ」という考えに至りました。
つまり、マイナスが基本で、気圧の差のようにマイナスの流れがあるのではないかと考えたのです。
電も磁もマイナスだから、反発する力が流れとなって中心に向かっている、それが重力なのではないかと。
まあ、文系人間の浅はかな考えなのですが。

たぶん間違いでしょうけれど、ふとここを見付けたので書かせていただきました。
お目汚しはご容赦のほどを。