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対話・グリーン関数(1)
- Akihiro
- 2019/04/16 (Tue) 21:30:31
初めまして。
たまたま、Green関数とヘルムホルツ方程式について調べているときに「対話・グリーン関数(1)」を拝見いたしました。
http://kenzou.michikusa.jp/Math/Laurent.pdf
この中の式(69)の中の以下の変形がわかりません。
[p - (k^2 - iε)^(1/2)][p + (k^2 - iε)^(1/2)]
[p - k*(1 - iε/2k)][p + k*(1 - iε/2k)]
どのようにしてルートが取れるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。
たまたま、Green関数とヘルムホルツ方程式について調べているときに「対話・グリーン関数(1)」を拝見いたしました。
http://kenzou.michikusa.jp/Math/Laurent.pdf
この中の式(69)の中の以下の変形がわかりません。
[p - (k^2 - iε)^(1/2)][p + (k^2 - iε)^(1/2)]
[p - k*(1 - iε/2k)][p + k*(1 - iε/2k)]
どのようにしてルートが取れるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。
Re:対話・グリーン関数(1)
- KENZOU
- 2019/04/17 (Wed) 13:23:25
こんにちは，Akihiroさん，KENZOUです。
ご質問の件ですがテイラー展開というのをご存してしょうか。近似式を求める場合によく使われます。いまの場合
|x|<<1として
(1-x)^(1/2)≒1-(1/2)x+・・・
と展開（近似）できます。ご質問の式の変形はこの公式を使っていますのでご確認ください。
(P.S)
http://kenzou.michikusa.jp/Math/Laurent.pdf
ではなくて
http://kenzou.michikusa.jp/Math/[GreenFunc(1)(1).pdf
ですね。
ご質問の件ですがテイラー展開というのをご存してしょうか。近似式を求める場合によく使われます。いまの場合
|x|<<1として
(1-x)^(1/2)≒1-(1/2)x+・・・
と展開（近似）できます。ご質問の式の変形はこの公式を使っていますのでご確認ください。
(P.S)
http://kenzou.michikusa.jp/Math/Laurent.pdf
ではなくて
http://kenzou.michikusa.jp/Math/[GreenFunc(1)(1).pdf
ですね。
Re:対話・グリーン関数(1)
- Akihiro
- 2019/04/21 (Sun) 19:32:26
どうもありがとうございました。教えていただきましたテーラー展開の公式で、式の整理ができました。
自分なりに考えた結論を添付いたします。
ちなみに、URLについて間違えておりました。
申し訳ありません。