楽しい物理ノート・掲示板
Total:208664
HPを刷新
- KENZOU
- 2022/03/13 (Sun) 22:32:25
気分転換兼ねて「楽しい物理ノート」のＨＰのデザインを
刷新しました。若干レイアウト等にも手を加えました。
一応，確認したつもりですが，もしファイルが開かなくな
った等の不都合が起こった場合は掲示板にその旨書いてい
ただければ対処します。よろしくどうぞ。
刷新しました。若干レイアウト等にも手を加えました。
一応，確認したつもりですが，もしファイルが開かなくな
った等の不都合が起こった場合は掲示板にその旨書いてい
ただければ対処します。よろしくどうぞ。
定常波における媒質の速度について
- クローラー
- 2022/03/06 (Sun) 16:57:00
問題文の「媒質の各点の速度は0であった」について、これは、ある時刻において、すべての媒質の点の速度が０になったということなのでしょうか？
図でいうと、原点、A, B, C, D の位置の媒質の速度が０になっているのですか？
解説をみると、
「媒質の各点の速度が０になるのは、変位が最大に
なる時刻である」、とかかれていますが、すべての媒質の変位が同時に最大になるようなタイミングなどあるのでしょうか？
変位が最大になるのは定常波の腹が生成する点だけだと思うのです。
ｔ= T/2やTの時、最大振幅をとるのは、点AとCの媒質です。
この最大振幅のとき、すなわち振動の端点(往復の端)では
運動の向きが切り替わるので速度は0になる。
よって、問題文の「媒質の各点の速度は0であった」
は正しくはないですよね？
問題文で提示されている図は、点Aと点Cが最大振幅の時の進行波と、点Aと点Cが最大振幅の時の後退波が合成されたときの波形であり、他の点は振幅の最大点ではありません。
「定常波の腹が生成する点Aと点Cの媒質の速度が０
であった」
が正しいと思うのですが、あっていますか？
ご教示のほどよろしくお願いします
Re: 定常波における媒質の速度について
- KENZOU
- 2022/03/06 (Sun) 23:07:21
マルチ投稿は如何なものかと思いますよ。
Re: 定常波における媒質の速度について
- クローラー
- 2022/03/07 (Mon) 01:13:27
自己解決しました。
定常波において、各位置における媒質は、その位置に固有の振幅をもっています。これを私は、すべての媒質は+2Aから-2Aの振幅幅をとると勘違いしていました。
定常波の腹となる点Aと点Cが+2A or -2Aの変位を取るとき、他の位置における媒質は最大の変位をとります。このとき、この変位は2A or -2Aを超えない値を取ります。
さらに、このとき、すべての位置の媒質は、その位置における単振動の端点にあり、よって、その速度は０となります。
定常波において、各位置における媒質は、その位置に固有の振幅をもっています。これを私は、すべての媒質は+2Aから-2Aの振幅幅をとると勘違いしていました。
定常波の腹となる点Aと点Cが+2A or -2Aの変位を取るとき、他の位置における媒質は最大の変位をとります。このとき、この変位は2A or -2Aを超えない値を取ります。
さらに、このとき、すべての位置の媒質は、その位置における単振動の端点にあり、よって、その速度は０となります。
数学のコーナーに主軸変換・談話をUP
- KENZOU
- 2022/02/26 (Sat) 17:06:02
数学のコーナーに主軸変換・談話をUPしました。
内容は主軸変換による2次曲線標準化の手法を
2回にわけて紹介しています。陥りやすい疑問
などは談話形式で解消している積もり。
内容は主軸変換による2次曲線標準化の手法を
2回にわけて紹介しています。陥りやすい疑問
などは談話形式で解消している積もり。
教えて下さい
- ウルフ
- 2022/02/18 (Fri) 12:49:28
物理Tips
～波動方程式とガリレイ変換について～
音波の波動方程式とガリレイ変換
(13a)式の１行上の式
∴ ∂/∂x=∂x'/∂x*∂/∂x'+∂t'/∂x*∂/∂t'=∂/∂x'
はなぜこうなりますか？
x'=x-Vtなので∂x'/∂x=1
t'=tなのでx'=x-Vt=x-Vt'から∂t'/∂x=1/V
よって
∂/∂x=∂x'/∂x*∂/∂x'+∂t'/∂x*∂/∂t'
=1*∂/∂x'+1/V*∂/∂t'=∂/∂x'+1/V*∂/∂t'
にならないのでしようか？
なぜ∂t'/∂x=0なのですか？
教えて下さい。
～波動方程式とガリレイ変換について～
音波の波動方程式とガリレイ変換
(13a)式の１行上の式
∴ ∂/∂x=∂x'/∂x*∂/∂x'+∂t'/∂x*∂/∂t'=∂/∂x'
はなぜこうなりますか？
x'=x-Vtなので∂x'/∂x=1
t'=tなのでx'=x-Vt=x-Vt'から∂t'/∂x=1/V
よって
∂/∂x=∂x'/∂x*∂/∂x'+∂t'/∂x*∂/∂t'
=1*∂/∂x'+1/V*∂/∂t'=∂/∂x'+1/V*∂/∂t'
にならないのでしようか？
なぜ∂t'/∂x=0なのですか？
教えて下さい。
Re: 教えて下さい
- KENZOU
- 2022/02/18 (Fri) 21:10:14
＞t'=tなのでx'=x-Vt=x-Vt'から∂t'/∂x=1/V
この結論は正しくないです。t'はtだけの関数でxの関数では
ないので∂t'/∂x=0。
表記ミスについては既に修正していますよ。
この結論は正しくないです。t'はtだけの関数でxの関数では
ないので∂t'/∂x=0。
表記ミスについては既に修正していますよ。
Re: 教えて下さい
- ウルフ
- 2022/02/19 (Sat) 15:57:15
お手数をおかけし申し訳ありません。
x'=x-Vt
の式はt'=tなのでtの替わりにt'と書いた
x'=x-Vt'
とも書けると思うのですが、もしそうなら
t'=(x-x')/V ∂t'/∂x=1/V
と、こういう考え方をしたらダメなんでしょうか？
> 表記ミスについては既に修正していますよ。
どこを修正されましたか？
https://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/weqga.pdf
では
■音波の波動方程式とガリレイ変換
……
(16) の方程式の解はどう表されるか。(15) の解は
ρ(x,t)=f(x-t)+g(x-vt) (17)
であったので、x，t をそれぞれ x',t'で置き換えると
……
と、修正されていないようなのですが。
x'=x-Vt
の式はt'=tなのでtの替わりにt'と書いた
x'=x-Vt'
とも書けると思うのですが、もしそうなら
t'=(x-x')/V ∂t'/∂x=1/V
と、こういう考え方をしたらダメなんでしょうか？
> 表記ミスについては既に修正していますよ。
どこを修正されましたか？
https://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/weqga.pdf
では
■音波の波動方程式とガリレイ変換
……
(16) の方程式の解はどう表されるか。(15) の解は
ρ(x,t)=f(x-t)+g(x-vt) (17)
であったので、x，t をそれぞれ x',t'で置き換えると
……
と、修正されていないようなのですが。
Re: 教えて下さい
- KENZOU
- 2022/02/19 (Sat) 17:08:42
＞もしそうなら
t'=(x-x')/V ∂t'/∂x=1/V
と、こういう考え方をしたらダメなんでしょうか？
x=x(t)，x'=x'(x,t')と座標は時間の関数ですが，ニュート
ン力学では時間は空間座標とは独立したものと考え
---時間は座標の関数ではありません---
したがって，
∂t'/∂x=0
となります。
t=t'の意味は座標系S(x,y,z)と座標系S'(x',y',z')で同じ
刻み幅の時間が流れていますよ，ということを表しているだけです。
仮にt'がxの関数，簡単に1次関数
t'=ax+b
とすると
∂t'/∂x=a → t'=ax+c
となり，原点から遠い座標では時間が早く流れているという
おかしなことになってします。大阪からみて遠距離の東京で
流れる時間は速いということはありませんね。ともに同じ時
間が流れています。
ご検討してください。
P.S hb3のホームページは閉じていて下記サイトに引っ越しています。そこの相対論のコーナーを見てください。
http://kenzou.michikusa.jp/
t'=(x-x')/V ∂t'/∂x=1/V
と、こういう考え方をしたらダメなんでしょうか？
x=x(t)，x'=x'(x,t')と座標は時間の関数ですが，ニュート
ン力学では時間は空間座標とは独立したものと考え
---時間は座標の関数ではありません---
したがって，
∂t'/∂x=0
となります。
t=t'の意味は座標系S(x,y,z)と座標系S'(x',y',z')で同じ
刻み幅の時間が流れていますよ，ということを表しているだけです。
仮にt'がxの関数，簡単に1次関数
t'=ax+b
とすると
∂t'/∂x=a → t'=ax+c
となり，原点から遠い座標では時間が早く流れているという
おかしなことになってします。大阪からみて遠距離の東京で
流れる時間は速いということはありませんね。ともに同じ時
間が流れています。
ご検討してください。
P.S hb3のホームページは閉じていて下記サイトに引っ越しています。そこの相対論のコーナーを見てください。
http://kenzou.michikusa.jp/
Re: 教えて下さい
- ウルフ
- 2022/02/19 (Sat) 18:17:41
丁寧な回答ありがとうございました。
お手数をおかけし申し訳ありませんでした。
お手数をおかけし申し訳ありませんでした。
電磁気学／光学のコーナに「結晶光学の基礎」をUP
- KENZOU
- 2022/02/05 (Sat) 13:57:13
「結晶光学の基礎」をUPしました。
本によって使われる用語の名称が異なっていたりして当惑しますが，まぁ，慣れの問題かもしれませんね。
この分野に興味ある人の参考にでもなればとアップしました。
本によって使われる用語の名称が異なっていたりして当惑しますが，まぁ，慣れの問題かもしれませんね。
この分野に興味ある人の参考にでもなればとアップしました。
表記ミス？
- ウルフ
- 2021/11/28 (Sun) 09:32:37
物理Tips
～波動方程式とガリレイ変換について～
音波の波動方程式とガリレイ変換
ρ(x,t)=f(x-t)+g(x-vt) (17) ×
は合っていますか？
ρ(x,t)=f(x-vt)+g(x+vt) (17) 〇
ではありませんか？
～波動方程式とガリレイ変換について～
音波の波動方程式とガリレイ変換
ρ(x,t)=f(x-t)+g(x-vt) (17) ×
は合っていますか？
ρ(x,t)=f(x-vt)+g(x+vt) (17) 〇
ではありませんか？
Re: 表記ミス？
- KENZOU
- 2021/11/28 (Sun) 17:53:26
ありがとぅございます。ご指摘の通りですね。
また、修正しておきます。
また、修正しておきます。
宇宙物理学のこの問題教えてください
- バ
- 2021/11/16 (Tue) 14:42:02
1.地球の質量を6×1024[kg]，半径を6×106[m]としたとき，第一宇宙速度を有効数字一桁で求めよ。
ただし，万有引力定数𝐺=6.7×10－11[m3/kg⋅s2]とする。
2.先の地球質量6×1024と，万有引力定数𝐺=6.7×10－11[m3/kg⋅s2]を用いて，
静止軌道の半径を有効数字1桁で求めよ。
これが全くわかりません、わかる方お願い致します
ただし，万有引力定数𝐺=6.7×10－11[m3/kg⋅s2]とする。
2.先の地球質量6×1024と，万有引力定数𝐺=6.7×10－11[m3/kg⋅s2]を用いて，
静止軌道の半径を有効数字1桁で求めよ。
これが全くわかりません、わかる方お願い致します
Re: 宇宙物理学のこの問題教えてください
- KENZOU
- 2021/11/16 (Tue) 21:53:22
このHPの「いろいろなお話」のコーナーの
「人工衛星の運動」というレポートを参照
されてはどうでしょうか。
「人工衛星の運動」というレポートを参照
されてはどうでしょうか。
無題
- ウルフ
- 2021/10/11 (Mon) 10:56:59
「波動方程式とガリレイ変換について」P2の欄外
３次元の波動方程式は(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2-1/v^2)ρ(x,t)=0となっていますが、これで合っていますか？
(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2-1/v^2*∂^2/∂t^2)ρ(x,y,z,t)=0では？
３次元の波動方程式は(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2-1/v^2)ρ(x,t)=0となっていますが、これで合っていますか？
(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2-1/v^2*∂^2/∂t^2)ρ(x,y,z,t)=0では？
Re: 無題
- KENZOU
- 2021/10/11 (Mon) 17:36:07
ご指摘ありがとうございます。
(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2-1/v^2*∂^2/∂t^2)ρ(x,y,z,t)=0
が正しいです。脱字していました。
(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2-1/v^2*∂^2/∂t^2)ρ(x,y,z,t)=0
が正しいです。脱字していました。
光子の運動量
- ハナトク
- 2021/09/21 (Tue) 22:29:39
こんにちは、ハナトクです。
また光子で行き詰ってしまっております。質問させていただきたく存じます。
電磁場は調和振動子の形に変形することができ、調和振動子を量子化すると、振動数νの電磁場のエネルギーは(n+1/2)hνと表すことができます。
ここから光子1個のエネルギーをhνと解釈することができるわけですが、
光子の運動量h/λは調和振動子から求めることができるのでしょうか？
また、波長λの平面波の電磁波を考えたとき、これを「光子の波動関数」と考えて運動量演算子を作用させると、
その運動量がh/λと計算上は出てきます。
平面波の電磁波＝光子の波動関数
と考えて良いのでしょうか？
光子の運動量やエネルギーはどの様にして求めるのか、あまり教科書等でも見かけません。
よろしくお願いいたします。
また光子で行き詰ってしまっております。質問させていただきたく存じます。
電磁場は調和振動子の形に変形することができ、調和振動子を量子化すると、振動数νの電磁場のエネルギーは(n+1/2)hνと表すことができます。
ここから光子1個のエネルギーをhνと解釈することができるわけですが、
光子の運動量h/λは調和振動子から求めることができるのでしょうか？
また、波長λの平面波の電磁波を考えたとき、これを「光子の波動関数」と考えて運動量演算子を作用させると、
その運動量がh/λと計算上は出てきます。
平面波の電磁波＝光子の波動関数
と考えて良いのでしょうか？
光子の運動量やエネルギーはどの様にして求めるのか、あまり教科書等でも見かけません。
よろしくお願いいたします。
Re: 光子の運動量
- KENZOU
- 2021/09/22 (Wed) 15:37:41
こんにちは，KENZOUです。
＞振動数νの電磁場のエネルギーは(n+1/2)hνと表すことができます
大抵の量子力学の教科書には調和振動子のハミルトニアンH=(1/2m)p^2＋(1/2)mω^2q^2でp,qの代わりに生成消滅演算子を使ってHを書き直すと電磁場のエネルギーがでてくることが書かれていると思います。
＞光子の運動量h/λは調和振動子から求めることができるのでしょうか？
電磁場は調和振動子の集まりと同等で，調和振動子の持つエネルギーが電磁場の持つエネルギーですね。電磁場の持つ運動量は(1/4πc)∫(E×H)dVで定義され，これから光子の運動量がでてきます。詳しい計算や物理的意味などは山内恭彦「量子力学」（培風館）や高橋康「古典場から量子場への道」（講談社）などが参考になると思います。
＞平面波の電磁波＝光子の波動関数と考えて良いのでしょうか？
片や古典的な波で片や量子論での確率波。本質的に異なります。その違いなどは上記の本などで追求されてはどうでしょうか。
＞振動数νの電磁場のエネルギーは(n+1/2)hνと表すことができます
大抵の量子力学の教科書には調和振動子のハミルトニアンH=(1/2m)p^2＋(1/2)mω^2q^2でp,qの代わりに生成消滅演算子を使ってHを書き直すと電磁場のエネルギーがでてくることが書かれていると思います。
＞光子の運動量h/λは調和振動子から求めることができるのでしょうか？
電磁場は調和振動子の集まりと同等で，調和振動子の持つエネルギーが電磁場の持つエネルギーですね。電磁場の持つ運動量は(1/4πc)∫(E×H)dVで定義され，これから光子の運動量がでてきます。詳しい計算や物理的意味などは山内恭彦「量子力学」（培風館）や高橋康「古典場から量子場への道」（講談社）などが参考になると思います。
＞平面波の電磁波＝光子の波動関数と考えて良いのでしょうか？
片や古典的な波で片や量子論での確率波。本質的に異なります。その違いなどは上記の本などで追求されてはどうでしょうか。
Re: 光子の運動量
- ハナトク
- 2021/09/23 (Thu) 18:56:20
KENZOUさま
お返事ありがとうございます。
調和振動子と運動量は直接関わるわけではないのですね。
早速紹介していただいた高橋康の本を読んでみようと思います。
古典的な電磁波と確率波としての波動関数もお教えいただき、ありがとうございました。
この本で勉強いたします。
お返事ありがとうございます。
調和振動子と運動量は直接関わるわけではないのですね。
早速紹介していただいた高橋康の本を読んでみようと思います。
古典的な電磁波と確率波としての波動関数もお教えいただき、ありがとうございました。
この本で勉強いたします。
光子は定常波に対応するのでしょうか？
- ハナトク
- 2021/07/22 (Thu) 18:12:18
はじめまして、ハナトクと申します。
黒体輻射に関して自力で解決できず、質問させてください。
黒体輻射のエネルギー分布は、レイリージーンズから始まり、ウィーンの変移則を経て、最終的にプランクの輻射式であらわされました。
レイリージーンズでは、空洞内の電磁波の定常波1モードあたりkTのエネルギー等分配で考えていますが、プランクの輻射式は光子のエネルギーhνが離散的であることから導かれます。
ここで、混乱しているのですが、2点あります。
まず、レイリージーンズの段階で定常波の振動数νは離散的なのではないのでしょうか？（離散的なのに振動数で積分して良い？）
プランクの輻射式でエネルギーhνが離散的であることとの違いは何でしょうか？
次に、レイリージーンズで考えている電磁波の定常波1モードが光子1個に相当するのでしょうか？（もしそうするならば、同じモードの定常波でも体積が2倍になると光子2個に増えるのでしょうか？）
よろしくお願いいたします。
黒体輻射に関して自力で解決できず、質問させてください。
黒体輻射のエネルギー分布は、レイリージーンズから始まり、ウィーンの変移則を経て、最終的にプランクの輻射式であらわされました。
レイリージーンズでは、空洞内の電磁波の定常波1モードあたりkTのエネルギー等分配で考えていますが、プランクの輻射式は光子のエネルギーhνが離散的であることから導かれます。
ここで、混乱しているのですが、2点あります。
まず、レイリージーンズの段階で定常波の振動数νは離散的なのではないのでしょうか？（離散的なのに振動数で積分して良い？）
プランクの輻射式でエネルギーhνが離散的であることとの違いは何でしょうか？
次に、レイリージーンズで考えている電磁波の定常波1モードが光子1個に相当するのでしょうか？（もしそうするならば、同じモードの定常波でも体積が2倍になると光子2個に増えるのでしょうか？）
よろしくお願いいたします。
Re: 光子は定常波に対応するのでしょうか？
- KENZOU
- 2021/07/24 (Sat) 09:22:01
ハナトクさんこんにちは，KENZOUです。
＞レイリージーンズの段階で定常波の振動数νは離散的なのではないのでしょうか？（離散的なのに振動数で積分して良い？）
定常波の振動数νとは「固有振動数」のことを言われていると思いますが，確かに3次元振動では固有振動数は3個の正の整数(nx,ny,nz)の組で番号付けることができるので，そういう意味で離散的と捉えることもできますが，これと量子力学でいう離散的という意味をごっちゃにするとまずいです。
少し復習すると，3個の正の整数nx,ny,nzは波の「節の数」と関係し，振動数は
ν＝√(nx^2+ny^2+nz^2)*(c/2L) ｃ：光速，L：箱の一片の長さ
で表されました。そこでx=(c/2L)nx，y=(c/2L)ny，z=(c/2L)nzというスケールをもつ3次元x,y,z空間を考えると，固有振動数を表す点はその空間内の1つの点で表され，原点からその点までの距離が振動数を与えることになりますね。
νとν＋ｄνの振動数の範囲内に含まれる固有振動の数は第1象限の球殻に挟まれた空間の中にある碁盤目の数を数えればいいわけです。1つの碁盤目の体積は(c/2L)^3，当該球殻の体積は4πν^2ｄν/8ですから求める数は（4πL^3/c^3)ν^2dνとなります。
＞プランクの輻射式でエネルギーhνが離散的であることとの違いは何でしょうか？
本質的に異なります。プランクの式はエネルギーが量子化されている（最小エネルギー単位がある）ろいう仮定の上に導出されていますが，レイリージーンズの式はあくまでエネルギーは連続量であるという古典的立場を踏襲しています。
私の下手な説明を読むより「すばらしき物理学の世界！」
https://phys-world.com/2018/10/19/post-169/
というBlogの記事を一読されたほうが理解が進むかもしれませんね。また，朝永の量子力学Ⅰには詳しい説明が載っていますので，図書館で借りるのもよいと思います。
＞レイリージーンズで考えている電磁波の定常波1モードが光子1個に相当するのでしょうか？
これは上の理解が進めばわかると思いますので，ご自分で追求してみてください。
＞レイリージーンズの段階で定常波の振動数νは離散的なのではないのでしょうか？（離散的なのに振動数で積分して良い？）
定常波の振動数νとは「固有振動数」のことを言われていると思いますが，確かに3次元振動では固有振動数は3個の正の整数(nx,ny,nz)の組で番号付けることができるので，そういう意味で離散的と捉えることもできますが，これと量子力学でいう離散的という意味をごっちゃにするとまずいです。
少し復習すると，3個の正の整数nx,ny,nzは波の「節の数」と関係し，振動数は
ν＝√(nx^2+ny^2+nz^2)*(c/2L) ｃ：光速，L：箱の一片の長さ
で表されました。そこでx=(c/2L)nx，y=(c/2L)ny，z=(c/2L)nzというスケールをもつ3次元x,y,z空間を考えると，固有振動数を表す点はその空間内の1つの点で表され，原点からその点までの距離が振動数を与えることになりますね。
νとν＋ｄνの振動数の範囲内に含まれる固有振動の数は第1象限の球殻に挟まれた空間の中にある碁盤目の数を数えればいいわけです。1つの碁盤目の体積は(c/2L)^3，当該球殻の体積は4πν^2ｄν/8ですから求める数は（4πL^3/c^3)ν^2dνとなります。
＞プランクの輻射式でエネルギーhνが離散的であることとの違いは何でしょうか？
本質的に異なります。プランクの式はエネルギーが量子化されている（最小エネルギー単位がある）ろいう仮定の上に導出されていますが，レイリージーンズの式はあくまでエネルギーは連続量であるという古典的立場を踏襲しています。
私の下手な説明を読むより「すばらしき物理学の世界！」
https://phys-world.com/2018/10/19/post-169/
というBlogの記事を一読されたほうが理解が進むかもしれませんね。また，朝永の量子力学Ⅰには詳しい説明が載っていますので，図書館で借りるのもよいと思います。
＞レイリージーンズで考えている電磁波の定常波1モードが光子1個に相当するのでしょうか？
これは上の理解が進めばわかると思いますので，ご自分で追求してみてください。
Re: 光子は定常波に対応するのでしょうか？
- ハナトク
- 2021/07/25 (Sun) 18:22:07
KENZOUさま
お返事ありがとうございます。
レイリージーンズの段階の定常波はあくまでモードの数を求めるためで、振動数は連続量なのですね。
量子力学で井戸型ポテンシャルなどで電子の固有状態を求めるときの定常波の条件と混同してしまいました。
「すばらしき物理学の世界！」の紹介もありがとうございます。
恥ずかしながら、朝永の量子力学Ⅰは持っていて、該当部分を読んでいたのですが、自分はモデルの基礎となる常識(？)の部分が分かっていないようです。
式から読み取ることを心がけようと思います。
ありがとうございました。
お返事ありがとうございます。
レイリージーンズの段階の定常波はあくまでモードの数を求めるためで、振動数は連続量なのですね。
量子力学で井戸型ポテンシャルなどで電子の固有状態を求めるときの定常波の条件と混同してしまいました。
「すばらしき物理学の世界！」の紹介もありがとうございます。
恥ずかしながら、朝永の量子力学Ⅰは持っていて、該当部分を読んでいたのですが、自分はモデルの基礎となる常識(？)の部分が分かっていないようです。
式から読み取ることを心がけようと思います。
ありがとうございました。
構造力学談話ver.2
- 小川智彦
- 2021/05/12 (Wed) 14:49:02
題記にあります談話の第1話5ページに質問箇所があります。
1-1集中荷重のケース(1)反力
のところで、「これら反力を"正の向き"になるように矢印を書き込む」とありますが、参照とされている図1.8には、負の向きに矢印が描かれているように見えます。そこのところ、ご教示頂けないでしょうか？宜しくお願い致します。
1-1集中荷重のケース(1)反力
のところで、「これら反力を"正の向き"になるように矢印を書き込む」とありますが、参照とされている図1.8には、負の向きに矢印が描かれているように見えます。そこのところ、ご教示頂けないでしょうか？宜しくお願い致します。
Re: 構造力学談話ver.2
- KENZOU
- 2021/05/12 (Wed) 18:20:36
小川さん、こんにちは、KENZOUです。
早速ですが、ご質問の反力は図1.8のVBのことと思います。一応上方を正の向きとしていますので、VBの矢印は上向きで書いていますので正の向きになると思いますが。
なにかこちらの思い違いがありましたらご指摘いただければと思います。
よろしくお願いします。
早速ですが、ご質問の反力は図1.8のVBのことと思います。一応上方を正の向きとしていますので、VBの矢印は上向きで書いていますので正の向きになると思いますが。
なにかこちらの思い違いがありましたらご指摘いただければと思います。
よろしくお願いします。
Re: Re: 構造力学談話ver.2
- 小川智彦
- 2021/05/13 (Thu) 08:47:18
早速のご回答誠にありがとうございます。そしていつも楽しい物理ノートという素晴らしいコンテンツを提供くださり誠にありがとうございます。連絡を頂き誠に光栄です。
質問箇所ですが端点Bを断面として見た場合、反力VBは剪断力として扱われ、図1.7に示されるような正負の設定が適用され、図1.8のVB(及びMBも)が負の向きになっているのではないかと思い混乱しています。お力添え頂けますと幸いです。
宜しくお願い致します。
質問箇所ですが端点Bを断面として見た場合、反力VBは剪断力として扱われ、図1.7に示されるような正負の設定が適用され、図1.8のVB(及びMBも)が負の向きになっているのではないかと思い混乱しています。お力添え頂けますと幸いです。
宜しくお願い致します。
Re: 構造力学談話ver.2
- KENZOU
- 2021/05/13 (Thu) 11:29:03
いろいろ発想されて問題に立ち向かっておられるご様子，なによりと思います。
さて，ご指摘された点ですが，次のように考えればいかがでしょうか。
反力というのは部材を支えようとして「支点」に発生する力をいいます。例えば垂直な壁に水平に棒を固定（←支点になります）し，自由端にある重りをぶら下げたところ壁がめくれて棒が落ちたとします。そのとき，壁は反力に耐えられなかったわけですね。つまり，反力はある意味で目に見えます。
一方，せん断力（応力）は「部材の内部」に生じる力（内力）で，目には見えません（もっとも計測機器を使えば別ですが）。この内力を知るために仮想切断という考え方が導入されたと思います。
ご指摘のように
＞端点Bを断面として見た場合、反力VBは剪断力として扱われ
はその通りです。しかし前提の「端点Bを断面として見る」ところにミスがあるように思いますが。ご検討ください。
さて，ご指摘された点ですが，次のように考えればいかがでしょうか。
反力というのは部材を支えようとして「支点」に発生する力をいいます。例えば垂直な壁に水平に棒を固定（←支点になります）し，自由端にある重りをぶら下げたところ壁がめくれて棒が落ちたとします。そのとき，壁は反力に耐えられなかったわけですね。つまり，反力はある意味で目に見えます。
一方，せん断力（応力）は「部材の内部」に生じる力（内力）で，目には見えません（もっとも計測機器を使えば別ですが）。この内力を知るために仮想切断という考え方が導入されたと思います。
ご指摘のように
＞端点Bを断面として見た場合、反力VBは剪断力として扱われ
はその通りです。しかし前提の「端点Bを断面として見る」ところにミスがあるように思いますが。ご検討ください。
電磁気学再入門を読む（４）－３
- 匿名
- 2020/10/01 (Thu) 22:56:26
「電磁気学再入門を読む（４）－３」内の式の展開で、わからないところがあります。
いろいろ調べたのですが、どの書物にも詳しくは書かれていません。
教えていただけますでしょうか。
具体的には、(4.13)から(4.14)までがうまく導けません。
t = f(t1) = t1 + (1/c)＊| x − ξ(t1) |= 0 (4.13)
df(t1)/dt1 = 1 − (1/c)*{x − ξ(t1)}/{| x − ξ(t1) |}·{dξ(t1)/dt1}
= 1 − n(t1) · β(t1) (4.14)
お手数ですがよろしくお願いいたします。
いろいろ調べたのですが、どの書物にも詳しくは書かれていません。
教えていただけますでしょうか。
具体的には、(4.13)から(4.14)までがうまく導けません。
t = f(t1) = t1 + (1/c)＊| x − ξ(t1) |= 0 (4.13)
df(t1)/dt1 = 1 − (1/c)*{x − ξ(t1)}/{| x − ξ(t1) |}·{dξ(t1)/dt1}
= 1 − n(t1) · β(t1) (4.14)
お手数ですがよろしくお願いいたします。
Re:電磁気学再入門を読む（４）－３
- KENZOU
- 2020/10/02 (Fri) 09:01:43
絶対値関数の微分と合成関数の微分を使えばいいと思います。
d/dx|f(x)|=(f/|f|)df/dx
y=f(g(x))→ y=f(u),u=f(g)
dy/dx=(dy/du)･(du/dy)
d/dx|f(x)|=(f/|f|)df/dx
y=f(g(x))→ y=f(u),u=f(g)
dy/dx=(dy/du)･(du/dy)
Re:対話・グリーン関数(1)
- Akihiro
- 2019/04/21 (Sun) 19:45:29
たびたびの質問で申し訳ございません。先日「対話・グリーン関数(1)」の式（69）について教えていただきましたが、そこからさら式の展開ができるかと考え、自分なりに計算してみましたが、(71)の2行目の式の第一項である「-P1*exp{iP1r}/(P1-P2)」の部分が合いません。
Green関数とヘルムホルツ方程式の計算は様々な方法(このホームページを含めて3つぐらい)がありますが、必ず同じ答えを示しています。
また、G-の宿題もおそらく同じところでつまずくかと思います。
どうにか、理解したいと思っており、もしご迷惑でなければ、何が間違っているかご教授願えますでしょうか。
よろしくお願いいたします。
対話・グリーン関数(1)
- Akihiro
- 2019/04/16 (Tue) 21:30:31
初めまして。
たまたま、Green関数とヘルムホルツ方程式について調べているときに「対話・グリーン関数(1)」を拝見いたしました。
http://kenzou.michikusa.jp/Math/Laurent.pdf
この中の式(69)の中の以下の変形がわかりません。
[p - (k^2 - iε)^(1/2)][p + (k^2 - iε)^(1/2)]
[p - k*(1 - iε/2k)][p + k*(1 - iε/2k)]
どのようにしてルートが取れるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。
たまたま、Green関数とヘルムホルツ方程式について調べているときに「対話・グリーン関数(1)」を拝見いたしました。
http://kenzou.michikusa.jp/Math/Laurent.pdf
この中の式(69)の中の以下の変形がわかりません。
[p - (k^2 - iε)^(1/2)][p + (k^2 - iε)^(1/2)]
[p - k*(1 - iε/2k)][p + k*(1 - iε/2k)]
どのようにしてルートが取れるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。
Re:対話・グリーン関数(1)
- KENZOU
- 2019/04/17 (Wed) 13:23:25
こんにちは，Akihiroさん，KENZOUです。
ご質問の件ですがテイラー展開というのをご存してしょうか。近似式を求める場合によく使われます。いまの場合
|x|<<1として
(1-x)^(1/2)≒1-(1/2)x+・・・
と展開（近似）できます。ご質問の式の変形はこの公式を使っていますのでご確認ください。
(P.S)
http://kenzou.michikusa.jp/Math/Laurent.pdf
ではなくて
http://kenzou.michikusa.jp/Math/[GreenFunc(1)(1).pdf
ですね。
ご質問の件ですがテイラー展開というのをご存してしょうか。近似式を求める場合によく使われます。いまの場合
|x|<<1として
(1-x)^(1/2)≒1-(1/2)x+・・・
と展開（近似）できます。ご質問の式の変形はこの公式を使っていますのでご確認ください。
(P.S)
http://kenzou.michikusa.jp/Math/Laurent.pdf
ではなくて
http://kenzou.michikusa.jp/Math/[GreenFunc(1)(1).pdf
ですね。
Re:対話・グリーン関数(1)
- Akihiro
- 2019/04/21 (Sun) 19:32:26
どうもありがとうございました。教えていただきましたテーラー展開の公式で、式の整理ができました。
自分なりに考えた結論を添付いたします。
ちなみに、URLについて間違えておりました。
申し訳ありません。
徳田雅彦です
- 匿名
- 2018/08/01 (Wed) 12:16:40
ご無沙汰しています。
今年も科学基礎論学会で発表しました。
タイトルは「Newton力学的一般相対論の統一場理論による質量の起源」です。
今回の目玉は
①中間子の質量が実験値とほぼ一致したこと
②中性子のβ崩壊の時間(約15)が実験値とほぼ一致したこと
です。
よかったらご笑覧ください。
次のテーマは磁気モーメントを幾何学構造に含めて、できればスピン軌道相互作用まで導出することです。
SHIKAWA,Hiroichi様へ
コメントありがとうございます。
全く気づきませんで、申し訳ありませんでした。
さて、
＞明確に良い近似…
Newton力学的一般相対論およびその統一場理論は基本的に近似ではありません。ただ、結果の式は通常の一般相対論と同様に非線形方程式になるので、最終的には近似計算になりますが…
例えば水素様原子の微細構造などです。近似を緩めて計算したのが上記の内容になります。
＞量子化学でのポテンシャルに適用する…
Einsteinは量子力学の完成には統一場理論が必須と言ったそうですが、私の研究もそれに沿っています。この微細構造の式はNewton力学的一般相対論の統一場理論で導いたもので、基本的に古典論です。そしてそれは結果的にゾンマーフェルド模型と一致します。
これが実は量子力学的であるということを主張しています。そのために量子力学を再解釈する必要があります。私はこれを場の量子論かを古典化した波動場の量子力学を考えています。参考にしたのは
宮沢弘成 「場の量子論と新量子物理学」 工学院大学講演ノート
http://www.miyazaw1.sakura.ne.jp/papers/fieldnewqp2.pdf
です。宮沢氏はこれを「新量子物理学」と言っています。その中に
Bohr模型について「電子を波とするならば、この条件は波が一回りして戻ったとき位相が合っている、つまり場が一価関数であるという当たり前の式なのである。」と述べています。
なお、宮沢氏は量子力学は古典物理であり、本来の量子物理は場の量子論と述べています。
今年も科学基礎論学会で発表しました。
タイトルは「Newton力学的一般相対論の統一場理論による質量の起源」です。
今回の目玉は
①中間子の質量が実験値とほぼ一致したこと
②中性子のβ崩壊の時間(約15)が実験値とほぼ一致したこと
です。
よかったらご笑覧ください。
次のテーマは磁気モーメントを幾何学構造に含めて、できればスピン軌道相互作用まで導出することです。
SHIKAWA,Hiroichi様へ
コメントありがとうございます。
全く気づきませんで、申し訳ありませんでした。
さて、
＞明確に良い近似…
Newton力学的一般相対論およびその統一場理論は基本的に近似ではありません。ただ、結果の式は通常の一般相対論と同様に非線形方程式になるので、最終的には近似計算になりますが…
例えば水素様原子の微細構造などです。近似を緩めて計算したのが上記の内容になります。
＞量子化学でのポテンシャルに適用する…
Einsteinは量子力学の完成には統一場理論が必須と言ったそうですが、私の研究もそれに沿っています。この微細構造の式はNewton力学的一般相対論の統一場理論で導いたもので、基本的に古典論です。そしてそれは結果的にゾンマーフェルド模型と一致します。
これが実は量子力学的であるということを主張しています。そのために量子力学を再解釈する必要があります。私はこれを場の量子論かを古典化した波動場の量子力学を考えています。参考にしたのは
宮沢弘成 「場の量子論と新量子物理学」 工学院大学講演ノート
http://www.miyazaw1.sakura.ne.jp/papers/fieldnewqp2.pdf
です。宮沢氏はこれを「新量子物理学」と言っています。その中に
Bohr模型について「電子を波とするならば、この条件は波が一回りして戻ったとき位相が合っている、つまり場が一価関数であるという当たり前の式なのである。」と述べています。
なお、宮沢氏は量子力学は古典物理であり、本来の量子物理は場の量子論と述べています。
Re:徳田雅彦です
- KENZOU
- 2018/08/01 (Wed) 23:18:03
徳田理論が着実に進歩しているご様子、なによりと思います。
＞よかったらご笑覧ください。
科学基礎論学会で発表された論稿のpdfが見当たりませんが。。。この方面に関心のある方々の参考になると思いますので、ご対応いただければと思います。
＞よかったらご笑覧ください。
科学基礎論学会で発表された論稿のpdfが見当たりませんが。。。この方面に関心のある方々の参考になると思いますので、ご対応いただければと思います。
Re:徳田雅彦です
- 徳田雅彦
- 2018/08/02 (Thu) 06:04:00
すみません。リンクを張るのを忘れてました。
http://phsc.jp/dat/rsm/20180524_16D2.pdf
です。
ついでに
やっと磁気モーメント(Bohr磁子)をNewton力学的一般相対論の統一場理論で組み込めました。
実はまだ発表していないのですが、統一場について静的な電磁場(電場と磁場)と電荷の単振動についてはすでに済ませてあったのですが、磁気モーメントを計算する際に誤りを見つけてしまいました。
今、その修正に追われています。
特に電荷の振動が気になっています。これは以前、お世話になったリエナールヴィーシャルトポテンシャルが関係してくるのですが、これを私の統一場理論に適用させると、空間が離散化されます。これは電荷の最小単位がｅとすれば、このｅが幾何学構造に含まれてしまうためです。
ただし離散化されると言っても、計算は連続のまま行うので、その地点では電磁波が観測されない地点という意味になります。
ちなみに、空間の最小単位はプランク距離にコンプトン波長をかけたものに一致します。なお、当然すが、空間が離散化されることは時間も離散化されることになります。また、これから不確定性原理も定義できました。
これがあやまりになると大変なので、現在点検中です。
http://phsc.jp/dat/rsm/20180524_16D2.pdf
です。
ついでに
やっと磁気モーメント(Bohr磁子)をNewton力学的一般相対論の統一場理論で組み込めました。
実はまだ発表していないのですが、統一場について静的な電磁場(電場と磁場)と電荷の単振動についてはすでに済ませてあったのですが、磁気モーメントを計算する際に誤りを見つけてしまいました。
今、その修正に追われています。
特に電荷の振動が気になっています。これは以前、お世話になったリエナールヴィーシャルトポテンシャルが関係してくるのですが、これを私の統一場理論に適用させると、空間が離散化されます。これは電荷の最小単位がｅとすれば、このｅが幾何学構造に含まれてしまうためです。
ただし離散化されると言っても、計算は連続のまま行うので、その地点では電磁波が観測されない地点という意味になります。
ちなみに、空間の最小単位はプランク距離にコンプトン波長をかけたものに一致します。なお、当然すが、空間が離散化されることは時間も離散化されることになります。また、これから不確定性原理も定義できました。
これがあやまりになると大変なので、現在点検中です。