楽しい物理ノート・掲示板

こんにちは、Fritzさん、KENZOUです。

ご質問の件ですが、最初に量子論と古典論との対応関係を理解しておく必要があると思います。それに関しては、当HP・量子力学のコーナーの「ガウス波束とそのダイナミクス」というレポートの冒頭に載せていますので、目を通しておいてください。要約する“古典的状態とはけっして量子力学的にエネルギーや運動量が確定した状態ではなく、ぼんやりした波束の中心の運動であると考えることである”ということになります。


＞ 古典的な電磁波の振る舞いになるのに重要なのはあくまで光子数状態が重なり合うことであり、単に光子の数が多いだけ（例えば Φ_{1000} ）では古典的な電磁波としては振る舞わないということでしょうか？


“古典的な電磁波”という意味は電磁波が揺らぎ（量子雑音）のない正弦波（P24の下図に示されているように太幅の正弦波が1本の正弦波となっている）で表されるという意味と思います。これは多数の光子状態の重ね合わせで揺らぎが相殺されることからきています。

なお、コヒーレント状態とは多数の光子の位相が揃った状態のことですが、ここでは特に気にする必要もないですね。



＞例えば Φ_(100} から Φ_{200} までを足し合わせた状態というのは存在しないのでしょうか？


存在しないというか、そのような状態はどのような実験で観測可能量となるでしょうか。

ご回答ありがとうございます。

「ガウス波束とそのダイナミクス」読ませていただきました。



>これは多数の光子状態の重ね合わせで揺らぎが相殺されることからきています。

やはり重要なのは光子状態の重ね合わせであり、光子100個で確定している「Φ_{100}」と、確定していな
い「Φ_{0} から Φ_{100} を重ねた状態」とは別なんですね。



>なお、コヒーレント状態とは多数の光子の位相が揃った状態のことですが、ここでは特に気にする必要もないですね。

「ここでは特に気にする必要もない」というのはどういう意味でしょうか？　正弦波的な振動はコヒーレント状態なのですよね？



>存在しないというか、そのような状態はどのような実験で観測可能量となるでしょうか。

多数の光子を発射するような状態では「ある大きな数 ± ある程度の数」の光子を観測する確率が高いと思い、Φ_(150}±50 を足し合わせるというような考えをしてしまっていました。
しかしよくよく考えてみると Φ_{0} や Φ_{1} の状態が全く含まれていないのもおかしいと思いはじめました。



KENZOUさんの回答を頂いたあと、さらに件の PDF を見ながら考えていると、また疑問が湧いてきたのですが、24ページの図の縦軸が Φ_{n} となっていて、さらに平均光子数に対応した「9」「100」という目盛りが打ってある（そしてそれぞれ電場の振幅の2乗でもある）のは何故でしょうか？

私は縦軸は確率密度だと思っていて、同様の状態を動画にしたと思われるウィキメディア・コモンズの下記ページのアニメーションでも、確率と説明されていると思うのですが。

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:QHO-coherentstate1-animation-color.gif

>「ここでは特に気にする必要もない」というのはどういう意味でしょうか？正弦波的な振動はコヒーレント状態なのですよね？


その通りです。コヒーレントの場合、位相δを顕わに含んだ波動関数を使ったりしますが、ここではそこまで踏み込んだ議論をしていないので気にする必要もないと、ちょっと口が滑ったまでです＾＾）；　高橋康「物性研究者のための場の量子論Ⅰ」のP45にはコヒーレント状態の詳しい説明が載っていますね。ご参考までに。



>24ページの図の縦軸が Φ_{n} となっていて、さらに平均光子数に対応した「9」「100」という目盛りが打ってある（そしてそれぞれ電場の振幅の2乗でもある）のは何故でしょうか？


詳しいことはこのスライドを作成された先生に聞くのが一番と思いますが、少し眺める限りでは、ポテンシャルVはξの2乗で表されるとしているので、縦軸はVの大きさのスケールととれますね。詳細な計算が必要かもしれませんが、これはφnのスケールと同一ではないと思います。ご質問緒の図は光子数Nが増えるとポアソン分布の形状が鋭くなってくる（古典描像に近づく）というイメージでとらえればいいと思いますが。。。

ご回答ありがとうございます。返信が遅れ申し訳ありません。


>その通りです。コヒーレントの場合、位相δを顕わに含んだ波動関数を使ったりしますが、ここではそこまで踏み込んだ議論をしていないので気にする必要もないと、ちょっと口が滑ったまでです＾＾）；　高橋康「物性研究者のための場の量子論Ⅰ」のP45にはコヒーレント状態の詳しい説明が載っていますね。ご参考までに。

そういう事だったんですね。書籍の情報まで紹介していただきありがとうございます。



>詳しいことはこのスライドを作成された先生に聞くのが一番と思いますが、少し眺める限りでは、ポテンシャルVはξの2乗で表されるとしているので、縦軸はVの大きさのスケールととれますね。詳細な計算が必要かもしれませんが、これはφnのスケールと同一ではないと思います。

なるほど。この図だけでは判断が難しいのですね。



>ご質問緒の図は光子数Nが増えるとポアソン分布の形状が鋭くなってくる（古典描像に近づく）というイメージでとらえればいいと思いますが。。。

はい。分かりました。



2回に渡り質問にお答えいただきありがとうございました。
物理学に関する疑問は他にもあるので、またお邪魔させていただくかもしれません。こちらのサイトには様々な解説が載っているので、そちらも読ませていただこうと思います。それでは失礼します。

お久しぶりです。前回は質問に回答していただき、ありがとうございました。
前回と重複するような質問になってしまって申し訳ないのですが、よろしいでしょうか？

光子場の位相と不確定性関係にあるのは「光子数の不確定性」と「平均光子数」のどちらなのでしょうか？

平均光子数というは、

∑_{n=0}^{∞} n ×（光子数 n の状態の確率）

で合っていますか？

だとしたら、例えば光子数 1000 の状態の確率が 1/2 、999 と 1001 の確率がそれぞれ 1/4 の場合、光子数の不確定性は非常に小さいですが、平均光子数は 1000 と大きくなるので、どうなるのか気になり質問させていただきました。

新しい質問は新たなスレッドを立てたほうが良かったでしょうか？
前回の質問と関連する質問だったので、前回のスレッドに足す形にしたのですが。

いまお応えできる時間的余裕がないので、他の方から回答が寄せられるといいですね。

そうだったんですね。もしかしたら書き込みに気付いていらっしゃらないのかと思いまして ^^;

お忙しい中、失礼しました。

清水様，はじめましてKENZOUと申します。

私の鱗粉の拡大写真がご要望であればいつでもご提供させていただきます。

また，企画書や掲載頁PDFなどの詳細をお送りいただけるのであれば私宛の下記メールをご利用ください（尚，数字は半角数字に書き換えてください）。

こんにちは。つぶあん＠文系です。
私は学生時代に経済学をやっていたのですね。
で、経済学の背景を知るには歴史を知らなければいけませんし、各種の思想も知る必要がある……。
というわけで、古代中国の哲学も少しかじっていたのです（その後、西洋史ばかりやるようになりましたが）。
当時、私が好きだったのは荘子でした（老子の孫弟子ですかね）。
「家具にも薪にもならない木は、切られずに大きくなる」という逸話が好きでした。
荘子に限らず、孟子にしても老子にしても色々と面白い話は沢山とありますね。

つぶあん＠文系さま、こんにちは。

漢文は冗長性を一切排除した簡潔なスタイルを旨としますので、前後の文脈などから筆者の言わんとする所を掴みとる必要がありますね。
白文を読むというのは骨が折れますが、一面パズルを解くような面白みもあると思います。

拙稿をご一読され、出来ればご講評などをいただければ幸いです。

こんばんは。ちょっと眠れないので、少しだけ失礼します。
老子の「無為」のところの解釈についてです。
私は少し違った解釈をしていまして、「美徳に引っ張られると人は道をそれていく」ととっているのです。
これは荘子からさかのぼっているのですが、「適材適所」のような考えがあるのですね。
「曲がった木には曲がった木材としての価値がある」といったように。
それを美徳で人を矯正するのは、その木の本来の性質をゆがめることになる。と、そのような感じです。
で、老子は荘子にとって直系の先人ですから、似たような考えをしていたのではないかと思ったわけです。
そうなると「無為」とは「あるがままの自分」「自分に逆らわないこと」になるのかなと。
もっとも、それはとても難しいことなのですが。

おはようございます。

天下皆知美之為美，斯惡已。

インターネット上から引っ張ってきました。
この斯惡已の部分です。
私はこれを「己を悪くする」と訳したのですね。
この文を検索したところでは、己にも別の意味がありました。
斯が、どう変換すればいいのか分からなかったので、私はそこは適当に流すだけにしました。
そのまえの天下皆知美之為美は、たぶん管理人さまと同じ訳をしていると思います。

無為自然は、「外からの情報を排して自分の内なる声を聞く」ということだと私はとらえています。
他人に振り回されるのではなく、自分で考えて判断すると、そのような感じですね。
だから下手に「みなが美しいと言っているからといって自分もそれを美しいと思うことは、自分を軽んじることだ」といった意味があるのかなと思ったのでした。

以上、自分なりの読み方でした。

つぶあん＠文系さま

大変貴重なご意見ありがとうございました。

＞「無為」とは「あるがままの自分」「自分に逆らわないこと」になるのかなと。

自分とは一体何者か？　この根源的な問いの答えを探して洋の東西を問わず古代から今に至るまで未だ汗をかいているというのが正直なところではないでしょうか。

小生はその答えのその手掛かりとして福永光司「荘子・古代中国の実存主義」（中央新書）の中の記述をヒントとしています。少し引用が長くなりますが、一応ご参考までにピックアップしておくと

・それぞれに人間が現実の痛苦と死に直面した今という時間をどのように生きるか、荘子の哲学はこのような精神の極限状況から出発する。自己にとって決定的に重要であるのは、ただこの自己が現在生きているという、この紛れもない事実だけである。
・人間とは本来何であるのか、価値とは何か、理にかなった生き方とは如何にすることであるのかを問うた。彼は世の賢者たちの設定するさまざまな価値の体系に対してその偏見を疑い、独断性を反問する。人間が泥鰌（どじょう）より価値ありとされる根拠は一体何なのか、「美」は何故に価値であり「醜」は何故に反価値でありうるのかというように。
・天地宇宙の間に存在するものは人間だけでなく、人間がそうであるように、すべての存在するものは存在するだけの必然的な理由をもって存在しているというのが彼の思考である。荘子における人間の合理はこのような全宇宙的規模において追求される。
・「人間がもし生命の安らかさを最上の価値とするならば」と荘子はいう。「生きている渾沌(カオス)を生きている渾沌として愛するがいい」。生きている渾沌を渾沌として愛するとは、分析的な思考の限界と危険を自覚することである。生きている渾沌を生きている渾沌として愛してゆく以外に理に合(かな)った生き方、合理はないというのが彼の哲学の根本である。

おはようございます。
福永氏の著書を引用していただき、ありがとうございます。
私はあまり物事を深く考えていないのですが、人間の根源と本質への問いは、延々脈々と続いてきたのですね。
荘子は蝶の夢に例えて、自己の存在を問うていた覚えがあります。
私は、じゃんけんをグー・チョキ・パー・グーと出して「４回目を想定していなかったのだから、これは夢ではないんだよ」と相手に返したことがありました。
あまり深く考えない、私の変なところですね。
その私は、命を「使うもの」として考えています（朝から重たい話ですが）。
飾っておくものではなく、使うもの。
いずれなくなってしまうものなら、使って、人様の役に立ちたい。
もちろん、相手がそれをどうとらえるかは相手の都合なのですが。
押し付けるのではなく、ひとつのプランとしての提示。
たぶん、私のいいかげんさは、それが原因なのでしょう。


私も引用を。
ヘミングウェイの『フランシス・マカンバーの短い幸福な生涯』でシェークスピアを用いた箇所です。

誓って、気にはかけぬ。人の死ぬはただ一度。死は神のくださるもの。なるようになればいい。今年死ぬものは来年は死なぬのだから。

ヘミングウェイ短編集より

こんにちは。
色々と迷惑をおかけしています、つぶあん＠文系ですが、レスさせていただいてもよろしいでしょうか。
漢文を英語のようにSVOCで訳していくというのは、私も学生のときにやって、楽しかった思い出があります。
私は英語の勉強のために漢文を勉強したのですが。
英語と漢文って似ているなと個人的に思っていまして、簡単な漢文に簡単な英単語を入れると簡単な英文になったりして、勉強が楽しかったです。
もちろん、本格的な文章となると、漢文も英文も違ってくるのですが。

以前、インターネット上で台湾の人と交流していたことがありました。
話し言葉は無理ですが、新聞の記事ぐらいなら、（ネット上の辞書を使いながらですが）訳することが出来ました。
漢文が読めるようになったら台湾の新聞も読めると思います。
上海や北京となると漢字の形そのものが違うので、とても困難なのですが。

やなぎさん、ずいぶん久しぶりです。お元気ですか。


昔、物理学会誌で南部さんが「ひも理論」を着想されたときの回想録を読んだことがありますが、当時プリンストンの連中からは足を引っ張るような冷たい（？）アドバイスばかりを受け自信を無くしそうになったが、シカゴ大学に移ってからはまわりの喧騒に左右されず時流から距離をおいて落ち着いてアイデアを追求することができたと述べられていました。



またいつでも遊びにきてください。

ハナトクさん、こんにちわ、KENZOUです。

一般相対論に取り組まれているのですね。重力波はあまり興味がなかったので詳しくは知りませんが、分かっている範囲でお応えします。なお、深堀りはご勘弁ください。

さて、物理法則はゲージ変換に対して不変ですね。このことを利用して、重力波の非線形方程式にTTゲージ（Transverse Traceless gauge）と呼ばれるゲージを選ぶと自由度（独立変数）を減らすことができ、方程式の解が容易に求めることができるようになります。TTゲージは電磁気学のクーロンゲージにあたるといわれていますが、詳しい計算は適当なテキストを参照ください。


>TT座標系は大局的座標系という点のみでしょうか？

意味がよくつかめないのでコメントは控えます。

KENZOUさま、お返事ありがとうございます。


重力波を考えるとき、局所慣性系で考える場合とTT座標系で考える場合がある様で、そこで混乱しております。

もう少し考えてみます。ありがとうございました。

以下，参考にならないかもしれませんが，少し補足しておきます。

＞TTゲージは電磁気学のクーロンゲージにあたるといわれていますが、

クーロンゲージはローレンツゲージの誤りでした。訂正しておきます。

＞重力波を考えるとき、局所慣性系で考える場合とTT座標系で考える場合がある

とのことですが，重力場を線形近似すること自体が局所慣性系を考えているのではないでしょうか。その中でアインシュタイン方程式を解きやすい形にするためにTTゲージ（座標）を導入していると思いますが。

このイメージとしては，例えば2次式を主軸変換すると異なる変数の積の項を消去され，スッキリした形にすることができますね。TTゲージもこのようなイメージで捉えるとどうでしょうか。あくまでイメージ的な話ですが。

以上，蛇足の補足でした。

KENZOUさま

お返事ありがとうございます。もう一度教科書を読み直しておりました。

＞＞重力波を考えるとき、局所慣性系で考える場合とTT座標系で考える場合がある

＞とのことですが，重力場を線形近似すること自体が局所慣性系を考えているのではないでしょうか。その中でアインシュタイン方程式を解きやすい形にするためにTTゲージ（座標）を導入していると思いますが。

大域的なミンコフスキー空間を考えて、これに摂動としての重力波を加えることで線形近似しているので、局所慣性系まで拡張していない様に思うのです。
そうでないと、腕の長さが数㎞の重力波検出器は局所慣性系では無理がありますし。
加えて、局所慣性系でTTゲージを取ると、計量がミンコフスキー計量ではなくなってしまって、これを局所慣性系と呼ぶのか、などもイマイチうなづけないでいます。


＞このイメージとしては，例えば2次式を主軸変換すると異なる変数の積の項を消去され，スッキリした形にすることができますね。TTゲージもこのようなイメージで捉えるとどうでしょうか。あくまでイメージ的な話ですが。

おっしゃっていることはイメージでは分かる気がするのですが、TT座標系自体？が時間変化（振動？）するあたりがもやもやしています。

愚痴ばかりですみません。がんばります。

そうですか。がんばってください。
もやもやが腫れた暁には教えてください。ちなみに参考にされている教科書はなんですか。

ありがとうございます。がんばります。
教科書はシュッツを使っています。

シュッツですか。私も持っていますが精読はしていません（汗；）。

すでにご存知かもしれませんが，各章末・練習問題の解答が下記サイトにUPされていますので，ご覧になるのもいいかも知れませんね。

https://yamakatsusan.web.fc2.com/index_relativity.html

＞一番最初の「左手の重力」で書いたことが本当だったら？と仮定して調べているのですが……。
＞中学生のときにフレミングの左手の法則を学びました。電・磁・力の、あれですね。このとき、磁は地球の磁力線に置き換えることが出来ないかと考えました。左手の人差し指を下に向ければ、親指は中心に向かいます。それが重力なのではないかと。

地球は地磁気があるので，フレミングの左手法則により重力が発生するハズという論法ですね。そうすると磁気のない惑星，例えば火星（約40億年前には火磁気？はあった）などには重力はない！ということになり，現実と反することになります。
重力は万有引力とも呼ばれますが，磁気のある無しにかかわらず，すべての物質は万有引力を持っているというのがニュートンの万有引力の法則でした。


＞「重力は変化するのか」という点です。

重力の大きさは地球上の場所により、あるいは時間によっても変化していて，

＞電・磁の流れが変わったからなのでは

とは関係ありません。


以下に参考となるサイトを上げておきます。一度覗いてみてください。


気象庁地磁気観測所：地球電磁気のQ&A
https://www.kakioka-jma.go.jp/knowledge/qanda.html

宇宙地球環境研究所「50のなぜをみてみよう」
https://www.isee.nagoya-u.ac.jp/hscontent/books.html


＞相対性理論や量子論について調べてはいるのですが、専門用語が多すぎて何が何だか分からないのですね。

蛇足：一般向けの初等的説明が載っているサイトは多くありますので，検索してみてください。千里の道も一歩からです。

＞地球は地磁気があるので，フレミングの左手法則により重力が発生するハズという論法ですね。そうすると磁気のない惑星，例えば火星（約40億年前には火磁気？はあった）などには重力はない！ということになり，現実と反することになります。

ここについて調べてみました。
名古屋大学の「16. 他の惑星にも磁場はあるの？」によりますと、火星にも磁場は確認されているようです。
その火星は地球の１／３の重力。
たぶん計算するとまた私は論破されるのでしょうけど、でも、地場の少ない火星と重力の少ない火星との因果関係について考えていくことは出来ないでしょうか？

私の考えは「マイナスには流れがある」というアイデアなのです。
台風のように中心に巻き込まれるマイナスの流れがあって、それがｘ軸の回転とｙ軸の回転を生み出すと。
何度何度もワケの分からない話をしつこく話して申し訳ありません。
なので、磁気嵐でも重力は変化するのではないかと考えています。
そのような報告には行き着いていませんが。
むしろ「磁気嵐で重力波が確認された」といったことが書かれていたように思います。
まだ私は重力波について分かっていません。
私のやっていることは物理学会に喧嘩を売っているようなものなのかもしれません。
なにしろ私は、地球を一個の原子に例えているわけです。
万有引力の法則を棒磁石から考えているわけです。
「棒磁石をふたつに切ったら、ふたつの棒磁石が出来るのは、そこに磁力線の流れがあるからだよ」と教わったからなのです。
電も磁もマイナスの流れで、それがｘ軸とｙ軸のそれぞれの回転となっているという考えなのです。
もちろん、門外漢の無謀な考えということは重々承知しているつもりなのです。

私は、あまりにも無知なのでしょう。
私のおかしなところを、色々と教えていただけましたら幸いです。

　　
Settle that with your own efforts.

長々とお付き合いくださり、ありがとうございました。
動画で実験映像を見て、色々と分かっていなかったことに触れることが出来ました。
文字でイメージ出来ないことは、映像で見ると視覚化されて理解（に至っていないでしょうけど）出来るのですね。

色々とお騒がせをして、申し訳ありませんでした。
分からなかったことが色々と分かるようになってきたようなので、私がここに書くのはこれが最後です。
映像って、すごいですね。
そして、これを言葉で伝えようとしてくださっていたのですね。
大変なご苦労をされたことと思います。
ありがとうございました。

これから暑い日が続きますが、お体を大切にしてください。
お世話になりました。
ありがとうございました。

すみません、先に書いたことは少し間違っていました。
相対性理論では速度が増せば時間の流れがゆっくりになるはず。
私のＡ岸からＡ´岸への距離の話は、この相対性理論と矛盾しますね。
で、ふと考え直しまして。
「膨張する宇宙での移動は、その表面上で行われるものなのではないか」と考え直しました。
地球上でＡ点からＢ点に行くとき、その移動は平面的になることに似ています。
つまり、玉ねぎのα層の表面を移動しているというわけですね。
そこへβ層がやって来る。
α層での移動をｙ軸とすると、β層への移動はｘ軸。
そうすると、角度と速度の関係で、宇宙が玉ねぎであっても相対性理論とは矛盾しなくなるかと思います。
私たちはｙ軸方向へと移動しつつｘ軸からの流れとも関係しているというわけです。
要するに、「宇宙とは連続して膨張を続ける玉ねぎの皮」というわけです。
うん、相変わらずの暴論ですね。
でも、私のなかではある程度の納得が出来ましたので、少し気が楽になりました。
朝からバタバタとしたお騒がせでした。

時間と宇宙についていろいろ思いを馳せるのは楽しいと思います。しかし，思い，空想と
現実は必ずしも一致せす（大抵の場合そうですが），現実の現象はそれ固有の法則のもと
に生じているわけですね。したがって，我見（？）に陥らずに現象のからくりの一端でも
理解しようとすると，否が応でも法則に準じた考え方を学習する必要があります。何も難
しい数学を知らなくても話の筋を追うことはできます。

＞速度と時間の関係は相対性理論で語られて、その後それが正しいことが確認されたと聞
いたことがあります。

このあたりの話は

　　　「楽しい物理ノート」→「相対性理論」→「時間遅れとローレンツ変換」

などのレポートに一度目を通されればいかがでしょうか。そこで疑問が起きればまた質問
されるといいのではと思ったりします。

対岸へ渡る速度と時間の関係については

　「楽しい物理ノート」→「社会人のための楽しい物理入門」→「１．力学」

の中のP.14の「1.2.3 速度の合成と分解」の記事などが参考になると思います。


以上，直接的な応えでなく申し訳ないですが，あきらめずに頑張ってください。

こんにちは、KENZOUです。

なるほど、そのような考えもあるかと楽しく読ませていただきました。


ありがとうございました。

こんにちは，KENZOUです。

＞第４章　特別の場合(２)　§５　電荷と電流の分布と場
の(4.27)～(4.31)で遅延Green関数がLorentz条件を満たすこ
との証明をする際に、なぜ∇ではなく、∇’を作用させてい
るのでしょうか？

「遅延」がキーワードです。作用は瞬間的に伝わるのではなく，ある点での現時点の変化は，それより遡る時間（時空点：ダッシュの記号）での作用が伝搬して（遅延グリーン関数で記述）その変化を起こしているわけですね。



＞電場の縦成分が時間遅れなしに直接伝わることが言及され
ていて電荷と電流密度の遅延効果がお互い打ち消し合う

テキストの（２．５５ｂ）式が「遅延効果が消しあい」になっていると思いますが，ご検討ください。

KENZOさま

お返事ありがとうございます。
遅延効果が打ち消し合う点、ありがとうございます。

∇'はもう少し考えてみます！
（現時点ではまだ混乱しています。）

KENZOUです。


＞∇'はもう少し考えてみます！

＞Lorentz条件や電場や磁場の定義からすると、
スカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルを一端、

---　x'で積分してから、xで空間微分するので　---


え～っと，---部に書かれている意味がよく掴めないのですが。。。
具体的にどのようなことかを説明いただくと応えようもあるとは思いますが。

KENZOUさま、お返事ありがとうございます。
まだ、悩んでいる最中です。


＞＞Lorentz条件や電場や磁場の定義からすると、
＞＞スカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルを一端、

＞＞---　x'で積分してから、xで空間微分するので　---

具体的かどうか分かりらないのですが。。。
前提として、スカラーポテンシャルもベクトルポテンシャルもx,tの関数のはずです。
このx,tの関数である両ポテンシャルに∇演算子を作用させたり、tで偏微分して電場や磁場が導出されたり、Lorentz条件としてあらわされたしますよね？

その意味で、スカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルの源として、電荷分布や電流密度分布が与えられたとして、
一度、x'で全空間積分されてスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが求められることになると考えたのです。

その後（x'で全空間積分された後）、∇演算子を作用させることで、電場や磁場が求められたり、
Lorentz条件を満たすスカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルの条件として、Lorentz条件としてあらわされたりするのではないでしょうか？


という意味なのですが、いかがでしょうか？
先に∇’演算子を作用させてからx'で積分すると順序が違う気がするのです。

＞前提として、スカラーポテンシャルもベクトルポテンシャルもx,tの関数のはずです。
このx,tの関数である両ポテンシャルに∇演算子を作用させたり、tで偏微分して電場や磁場が導出されたり、Lorentz条件としてあらわされたしますよね？


そのとおりです。


＞その意味で、スカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルの源として、電荷分布や電流密度分布が与えられたとして、
一度、x'で全空間積分されてスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが求められることになると考えたのです。


え～っと，時刻$t=t$（現時点）での電荷分布や電流密度は過去$t=t'$でのスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルの影響下にあるわけです。電磁作用は万有引力のように直接瞬間的に伝わる遠隔作用ではなく，周りの場に変化を起こし，それが次第に遠方に伝わっていく，有限の速さ（光速）で作用が伝搬していく近接作用ですので，ここに遅延効果が顔を出すわけです。例えば（4.26）式のベクトルポテンシャルAはx'の空間積分を含んでいますね。

過去と現在の区別は便宜的なもの（過去としているものもその過去から見ればある意味で現在）で，過去も現在も同じ物理条件（ローレンツ条件）がみたされていなければなりません。


以上，まだ説明不足かもしれませんが，具体的にどの式の何を問題とされているのかを指摘していただくと懸念されている問題の核心が当方で掴めるかもしれませんので，そのあたりよろしくご検討ください。

KENZOUさま、ありがとうございます。

いま、(4.27)をもう一度自分で計算して考えているところです。
∇をベクトルポテンシャルA作用させ、計算する過程で、
連続の式を使うために、ある意味「テクニックとして」∇'に書き換えることは納得しているのですが、
その意味が飲み込めないでいます。

加えて
＞え～っと，時刻$t=t$（現時点）での電荷分布や電流密度は過去$t=t'$でのスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルの影響下にあるわけです。

これは逆な気がするのです。
時刻$t=t$（現時点）でのスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが、過去$t=t'$での電荷密度や電流密の影響下にある。
ではないのでしょうか？

度々すみません。

KENZOUさま

計算を確認してみました。
自分流の計算結果で、(4.29）は私も同じ結果となりました。

ただ、(4.28)の右辺と(4.27)の非積分項の3項は同じものでしょうか？

もしそうならば、(4.28)の左辺が0なので（4.27)もゼロにならないでしょうか？

そうすると、(4.29)は∇'A＝constになる様な気がするのです。

表記を読み間違っていたらすみません。
いかがでしょうか？

＞これは逆な気がするのです。
時刻$t=t$（現時点）でのスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが、過去$t=t'$での電荷密度や電流密の影響下にある。ではないのでしょうか？


おっしゃるとおりで，私の表現がおかしかったのかもしれません。要するに因果律（原因は結果に先行しない）のことを言っています。


＞自分流の計算結果で、(4.29）は私も同じ結果となりました。


なによりです。


＞(4.28)の右辺と(4.27)の非積分項の3項は同じものでしょうか？


同じものではないですね。注意深く見れば(4.27)の非積分項の3項は(4.28)の右辺第3項にあたります。

ところで，計算プロセスを追ってその物理的意味を把握していくことは大切なことですが，当初の疑問は解消に向かっていますか。

KENZOUさま

何度もありがとうございます。
ですが、解決していないのです。すみません。
表記が慣れないのでしょうか。。。
独白的になってしまうかも知れませんが、すみません。

まず、(4.27)と(4.28)なのですが、
(4.27)の被積分項の第１項は(4.28)の右辺第２項、
(4.27)の被積分項の第２項が(4.28)の右辺第１項、
(4.27)の被積分項の第３項が(4.28)の右辺第３項
そのものではないでしょうか？

しかも(4.27)の一行目の最初の「＝」の後の
∫d3x'∇'([J]/R)
はガウスの定理で表面積分に直せ、０にならないでしょうか？
（ベクトルの発散の体積積分ですよね？）

そして、肝心の物理的な意味の部分なのですが、
∇'([J]/R)の意味するところがつかめないでいます。
当然、一般論として因果律は分かります。ですので、(4.25)(4.26)は分かります。
過去の電荷密度からスカラーポテンシャルが決定され、
過去の電流密度からベクトルポテンシャルが決定される。
伝番には光速の分の遅延効果が効くので、R/cだけ過去の電荷密度と電流密度が寄与する。　
と納得しています。

ですが、また振り出しに戻るのですが、
その様にして過去からの寄与を全空間x'で積分して、
xとtの関数としてスカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが求まる。
次に、そのxで表現された空間で発散を考えるので、作用させるのは∇ではないでしょうか？
つまり、(4.27)の左辺∇'AのAはすでにx'で積分されているので、x'の関数ではない。
そして、そのAに∇'を作用させると当然０になる。
という感じに考えてしまっています。
（上でも∇'A=μ/4π∫d3x'∇'([J]/R)＝０となってしまっていることと一致している。）


なにより、∇'([J]/R)は電流が流れている地点x'での発散に相当するのですか？
その発散を遅延効果を考慮して積分しているのでしょうか？

長々と本当にすみません。
何か根本的に勘違いをしているのでしょうか？

この議論はここらでいったんリセットしましょう。

KENZOUさま

すみません。やはりまだ努力が足りないようです。
少しこの話題から離れようと思います。

本当にありがとうございました。